Questão 57.

Tião, um adolescente de 85 kg , corre até a extremidade de um píer horizontal e pula em uma jangada flutuante de 150 kg que inicialmente estava em repouso. Após ele pousar na jangada, o conjunto (jangada + Tião) se afasta do píer a 2,0 m/s. Qual era a velocidade de Tião no momento em que saltou do píer?

Passo 1

O enunciado diz que Tião, de massa m_1=85 kg, salta horizontalmente do píer sobre uma jangada de massa m_2=150 kg que estava em repouso. Após o pouso, jangada e Tião movem-se juntos com velocidade v_f=2{,}0 m/s. O conteúdo principal aqui é a conservação do momento linear em colisão perfeitamente inelástica (pois eles ficam presos e seguem juntos).

Passo 2

Como não há forças horizontais externas relevantes durante o impacto com a jangada, o momento linear total se conserva. Antes do salto, o momento linear é
m_1\,v_1 + m_2\cdot 0 = m_1\,v_1.
Depois do salto, o conjunto (Tião + jangada) tem momento
(m_1 + m_2)\,v_f.
Portanto, impondo conservação de momento:
m_1\,v_1 = (m_1 + m_2)\,v_f.

Passo 3

Isolando v_1, temos
v_1 = \frac{(m_1 + m_2)\,v_f}{m_1} = \frac{(85 + 150)\times 2{,}0}{85} = \frac{235 \times 2{,}0}{85} = \frac{470}{85} \approx 5{,}5\text{ m/s}.

Resposta

A velocidade de Tião ao saltar do píer era aproximadamente 5{,}5 m/s.

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