Questão 46

Em um experimento realizado em um laboratório típico de escola, a dilatação linear de um sólido depende
(A) da pressão externa.
(A) do comprimento inicial desse sólido, apenas.
(B) da temperatura, apenas.
C) do comprimento inicial desse sólido, do coeficiente de dilatação desse sólido e da variação de temperatura.
(O) da massa desse sólido.

Passo 1

O enunciado pergunta: em um experimento de dilatação linear de um sólido (laboratório escolar), de quais grandezas a dilatação linear depende? As alternativas fornecidas são:
  • (A) da pressão externa.
  • (A) do comprimento inicial desse sólido, apenas.
  • (B) da temperatura, apenas.
  • C) do comprimento inicial desse sólido, do coeficiente de dilatação desse sólido e da variação de temperatura.
  • (O) da massa desse sólido.
O que se pede é identificar qual alternativa descreve corretamente as grandezas que determinam a dilatação linear observada.

Passo 2

Apresentando a lei física básica (fórmula) usada para dilatação linear: quando a temperatura de um sólido muda, o aumento (ou diminuição) do comprimento é dado por
\Delta L = \alpha\,L_{0}\,\Delta T.
Aqui cada símbolo significa:
  • \Delta L: variação do comprimento (quanto o corpo aumenta ou diminui), em metros por exemplo.
  • \alpha: coeficiente de dilatação linear do material, com unidade \text{K}^{-1} (ou ^\circ\text{C}^{-1}); é uma propriedade do material que diz o quanto ele expande por grau de temperatura.
  • L_{0}: comprimento inicial do corpo antes da mudança de temperatura, em metros.
  • \Delta T: variação de temperatura aplicada, em kelvin ou graus Celsius (a diferença é o que importa).
Breve explicação da fórmula: a dilatação linear é proporcional ao comprimento inicial (mais “barra” = mais total que se expande), proporcional à mudança de temperatura (mais aquecimento = mais expansão) e proporcional ao quanto o material tende a expandir ( \alpha). Essa fórmula é válida para variações de temperatura não muito grandes, no regime linear.

Passo 3

Interpretando a fórmula para ver das quais grandezas depende:
  • Se L_{0}=0 (não há comprimento), então \Delta L=0. Logo a dilatação é proporcional a L_{0}: comprimentos maiores sofrem maior variação absoluta.
  • Se \alpha=0 (material hipotético que não dilata), então \Delta L=0. Logo depende do coeficiente \alpha.
  • Se \Delta T=0 (sem mudança de temperatura), então \Delta L=0. Logo depende da variação de temperatura.
    Portanto, a dependência é simultânea de L_{0}, \alpha e \Delta T.

Passo 4

Um exemplo numérico simples (pra sentir o número): suponha L_{0}=1{,}00\\ \text{m}, \alpha=1{,}2\times10^{-5}\\ \text{K}^{-1} (valor típico para alguns metais) e \Delta T=50\\ \text{K}. Então
\Delta L = 1{,}2\times10^{-5}\times 1{,}00\times 50 = 6{,}0\times10^{-4}\\ \text{m} = 0{,}60\\ \text{mm}.
Isso ilustra que alterar qualquer uma das três grandezas muda o resultado.

Passo 5

Agora avalio rapidamente cada alternativa usando a fórmula e a física:
  • (A) “da pressão externa.”: a fórmula não contém pressão. Em condições de laboratório típicas a pressão externa não afeta significativamente a dilatação linear (poderia haver efeito se a pressão fosse enorme, por causa de compressão elástica, mas isso não é o caso em um experimento escolar). Logo essa alternativa está incorreta.
  • (A) “do comprimento inicial desse sólido, apenas.”: incorreto, porque além de L_{0} a dilatação depende também de \alpha e de \Delta T.
  • (B) “da temperatura, apenas.”: também incorreto, pois não basta saber a temperatura (ou a variação de temperatura); é preciso saber L_{0} e o coeficiente \alpha.
  • C) “do comprimento inicial desse sólido, do coeficiente de dilatação desse sólido e da variação de temperatura.”: isto corresponde exatamente à fórmula \Delta L=\alpha L_{0}\Delta T. Está correto.
  • (O) “da massa desse sólido.”: a massa não aparece na expressão da dilatação linear; dois corpos com massas diferentes mas com mesmo L_{0}, \alpha e \Delta T apresentam a mesma \Delta L. Portanto essa alternativa está incorreta.

Passo 6

Resumo prático para a prova (dica de memorização): decorre a fórmula \Delta L=\alpha L_{0}\Delta T. Quando vir opções, procure presença simultânea de L_{0}, \alpha e \Delta T. Se faltar alguma delas, a opção está errada. Não confunda massa ou pressão (a menos que o enunciado trate explicitamente de compressão elástica sob alta pressão, que não é o caso aqui).

Passo 7

Força final de ânimo: você já tem a fórmula na ponta da língua e sabe como usá-la em exemplos rápidos — isso resolve a maior parte das questões de dilatação linear em provas. Vai dar certo!

Resposta

C) do comprimento inicial desse sólido, do coeficiente de dilatação desse sólido e da variação de temperatura.

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