Questão 1. (4pts) (Petrobras 2012) A difusão unidimensional de uma substância
ocorre através de uma membrana plana, que é formada por um materíal polimérico B , de espessura L igual a 1 milímetro. As concentrações molares da substâncía A nas superfícies interna e externa da membrana são iguais a
e
, respectivamente. Sabendo-se que o coeficiente de difusão da substâncía A no materíal polimérico B (Dab) é igual a
, o fluxo molar de A através da membrana, expresso em kmol/(s
), é igual a:
a)
a)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Espessura da membrana:
. - Concentração na superfície interna:
. - Concentração na superfície externa:
. - Coeficiente de difusão:
.
- Espessura da membrana:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar o fluxo molar de
através da membrana, expresso em . (É uma questão de escolha múltipla; as alternativas estão dadas.)
- Determinar o fluxo molar de
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para difusão unidimensional em regime estacionário e com difusividade constante, aplica-se a Lei de Fick (primeira lei):
onde:
-
é o fluxo molar de (positividade depende da convenção de sinal), -
é o coeficiente de difusão (unidade ), -
é a concentração molar de (unidade ), -
é a coordenada espacial (unidade ). -
Se a difusividade é constante e o sistema está em regime estacionário entre duas superfícies com concentrações fixas, o perfil de concentração é linear. Assim:
Substituindo na Lei de Fick e trocando o sinal para obter o fluxo no sentido de
para
:
Explicação simples: o fluxo é proporcional à diferença de concentração e inversamente proporcional à espessura;
é a constante de proporcionalidade que mede a facilidade da difusão.
Passo 3
Substituir os valores na fórmula e calcular passo a passo (contas fáceis de fazer na prova):
Calcular a diferença de concentrações:
Continuando:
Portanto:
(Unidades:
em
vezes concentração em
dividido por
em
resulta em
, que é o desejado.)
Passo 4
Interpretação final e escolha da alternativa:
- O fluxo calculado é
. - Isso corresponde à alternativa (a).
Força aí — a conta é direta: aplicar Fick, montar o quociente
e multiplicar por
. Dá pra fazer rápido na prova.
Resposta
a)