Questão 54. Achar a equação diferencial da família de círculos de raios
, com centros no eixo-x. ( Resp.
)
Passo 1
Estamos lidando com a família de círculos de raio
e centros no eixo-
. O enunciado pede a equação diferencial que descreve essa família, ou seja, eliminar a constante que caracteriza a posição do centro.
Passo 2
A equação geral de um círculo de raio
e centro
é
onde
é a constante que vamos eliminar.
Passo 3
Derivando em relação a
, obtemos
onde escrevemos
. Desse resultado isolamos
:
Passo 4
Substituímos
na equação original: