QUESTÃO 54 - Qual é o valor de
?
A) -2 .
B) -1 .
C) 0 .
D) 1 .
E) 2 .
A) -2 .
B) -1 .
C) 0 .
D) 1 .
E) 2 .
Passo 1
O enunciado pede
Isso é um caso de forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a regra de L’Hôpital, que diz que, se
e
e
são diferenciáveis perto de
, então
quando esse novo limite existir.
Passo 2
Vamos confirmar a forma indeterminada fazendo a substituição direta
:
De fato é
, então podemos aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando a regra de L’Hôpital, trocamos o limite pela razão das derivadas do numerador e do denominador:
Passo 4
Calculamos as derivadas:
A derivada de é
A derivada de
A derivada de
é
Passo 5
Substituindo
na razão das derivadas:
Resposta
E) 2