QUESTÃO 55 - Considere os seguintes sólidos: um cubo de aresta a e uma pirâmide de base quadrada com aresta da base 2 a. Qual deve ser a altura ( h ) dessa pirâmide para que ambos os sólidos tenham o mesmo volume?
A) h=5 a / 3
B) h=3 a / 4
C) h=\frac{a}{3}
D) h=a / 2
E) h=2 a / 3

Passo 1

O enunciado dá um cubo de aresta a e uma pirâmide de base quadrada de aresta 2a, e pede a altura h dessa pirâmide de modo que seu volume seja igual ao volume do cubo. O conteúdo usado será a fórmula do volume de um cubo e de uma pirâmide com base quadrada.

Passo 2

O volume do cubo de aresta a é dado por
V_{\text{cubo}} = a^3.

Passo 3

O volume da pirâmide de base quadrada de aresta 2a e altura h é
V_{\text{pirâmide}} = \frac{1}{3}\times (\text{área da base})\times h = \frac{1}{3}\times (2a)^2 \times h = \frac{4}{3}\,a^2\,h.âá

Passo 4

Para que os volumes sejam iguais, igualamos
a^3 = \frac{4}{3}\,a^2\,h.
Divide-se ambos os lados por a^2:
a = \frac{4}{3}\,h,
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h = \frac{3}{4}\,a.

Resposta

B) h=\frac{3a}{4}

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