Questão 59. De acordo com a lei de resfriamento de Newton, a taxa de resfriamento de uma substância numa corrente de ar é proporcional à diferença entre a temperatura da substância e a do ambiente, mais precisamente, se T=T(t) é a temperatura no instante de tempo t \geq 0, então
em que \kappa \geq 0 é uma constante e T_{0} a temperatura ambiente. Sendo a temperatura ambiente 30^{\circ} e resfriando a substância de 100^{\circ} para 70^{\circ} em 15 minutos, achar o momento em que a temperatura será 40^{\circ}. (Resp. t=52 minutos.)
Passo 1
O enunciado dá a lei de resfriamento de Newton
\frac{dT}{dt}=-\kappa\,(T-T_{0}),
com T_{0}=30^\circ, e as condições T(0)=100^\circ e T(15)=70^\circ. Queremos o instante t em que T(t)=40^\circ. Para isso, vamos resolver a EDO por separação de variáveis.