Questão 60. Uma determinada mola, de massa desprezível, está presa verticalmente por uma extremidade. Uma certa massa
, suportada pela outra extremidade, está animada de uma velocidade inicial
quando a mola está sem deformação alguma. Achar a velocidade
, em função da deformação
, da mola. (Resp.
, onde
é uma constante dada pela Lei de Hooke e
é a aceleração da gravidade. )
Passo 1
O enunciado trata de uma massa
presa a uma mola ideal (massa desprezível), no eixo vertical. No instante em que a mola não está deformada
, a massa recebe velocidade inicial
para baixo. À medida que a massa desce, a mola se estende de
até
e a velocidade passa a ser
. Precisamos relacionar
com
usando conservação de energia (energia cinética + energia potencial gravitacional + energia elástica).
Passo 2
Anotemos as energias nos dois instantes:
Inicial
:
– Energia cinética
– Energia cinética
– Energia potencial gravitacional (medida com
, tomando
em
)
– Energia potencial elástica
Final
:
– Energia cinética
– Energia cinética
– Energia potencial gravitacional (agora
, pois desceu
)
– Energia potencial elástica da mola
Passo 3
Pela conservação da energia mecânica (sem dissipação):
Substituindo cada termo:
Passo 4
Isolando
:
Multiplicando tudo por 2: