Questão 64.
Uma criança em um barco lança um pacote de 5,30 \mathrm{~kg} horizontalmente com uma velocidade de 10,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Calcule a velocidade do barco imediatamente após o lançamento, considerando que ele estava inicialmente em repouso. A massa da criança é de 24,0 \mathrm{~kg} e a massa do barco é de 35,0 \mathrm{~kg}.

Passo 1

O enunciado descreve uma criança num barco em repouso que lança um pacote de massa m_p = 5{,}30\:\mathrm{kg} horizontalmente com velocidade v_p = 10{,}0\:\mathrm{m/s}. A massa da criança é m_c = 24{,}0\:\mathrm{kg} e a do barco é m_b = 35{,}0\:\mathrm{kg}. Vamos usar o princípio da conservação do momento linear num sistema isolado na direção horizontal.

Passo 2

Como não há força externa horizontal relevante durante o lançamento, o momento total inicial é igual ao momento total final. Inicialmente o sistema (crianç a+barc o+pacote) está em repouso, então o momento inicial é zero. Chamando de v_{cb} a velocidade do conjunto crianç a+barco após o lançamento, temos
0 = m_p\,v_p + (m_c + m_b)\,v_{cb}.

Passo 3

Isolando v_{cb} na equação de conservação do momento, obtemos
v_{cb} = -\,\frac{m_p\,v_p}{m_c + m_b}.
O sinal negativo indica que o barco (com a criança) se move no sentido oposto ao pacote.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
m_p = 5{,}30\:\mathrm{kg},\quad v_p = 10{,}0\:\mathrm{m/s},\quad m_c + m_b = 24{,}0 + 35{,}0 = 59{,}0\:\mathrm{kg},
v_{cb} = -\,\frac{5{,}30 \times 10{,}0}{59{,}0} \approx -0{,}898\:\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do barco imediatamente após o lançamento é de aproximadamente 0{,}898\:\mathrm{m/s} no sentido oposto ao do pacote.

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