Questão 81: Oscilador harmônico amotecido
Um oscilador harmônico amortecido satisfaz a seguinte equação de movimento, onde o coeficiente de atrito é muito menor do que a frequência intrínseca. Considere
,
, amplitude inicial
, e encontre o tempo necessário para a amplitude da oscilação diminuir pela metade.
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador harmônico amortecido, cuja equação de movimento é
no regime subamortecido
. Nos dão
,
e amplitude inicial
. Precisamos achar o tempo necessário para a amplitude da oscilação cair para metade do valor inicial.
Passo 2
Em regime subamortecido, a solução geral pode ser escrita como
onde
para
. O fator
descreve a envoltória exponencial da amplitude.
Passo 3
A envoltória da amplitude é
Como
, temos
.
Passo 4
Queremos
, isto é
Substituindo
:
Resposta
O tempo necessário para a amplitude diminuir pela metade é aproximadamente
segundos.