Questão 2. Acerca de titulação ácido-base responda as questões a seguir:
( 1,0 ponto) Calcule o valor de pH de 100,0 \mathrm{~mL} de uma solução de um ácido fraco HA 0,10 mol/L ( \mathrm{pKa}=5,00) após adicionar 25,0 mL de uma solução de \mathrm{KOH} 0,20 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda):
  • Volume da solução de ácido fraco HA: 100{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração do ácido HA: 0{,}10\\ \mathrm{mol/L}.
  • Valor de \mathrm{p}K_a do ácido: 5{,}00.
  • Volume da solução de \mathrm{KOH} adicionada: 25{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução de \mathrm{KOH}: 0{,}20\\ \mathrm{mol/L}.
  • Reação relevante: \mathrm{HA} + \mathrm{OH}^- \to \mathrm{A}^- + \mathrm{H_2O}.
O que se pede: calcular o valor do \mathrm{pH} da mistura após a adição de 25{,}0\\ \mathrm{mL} de \mathrm{KOH}.

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria (mols) iniciais de ácido e de \mathrm{OH}^- adicionados.
  • Mols de HA iniciais:
n_{\mathrm{HA},0} = V_{\mathrm{HA}}\cdot c_{\mathrm{HA}} = (100{,}0\\ \mathrm{mL})\times(0{,}10\\ \mathrm{mol/L}).
Converter volume para litros: 100{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}100\\ \mathrm{L}. Então
n_{\mathrm{HA},0} = 0{,}100\\ \mathrm{L}\times 0{,}10\\ \mathrm{mol/L} = 0{,}0100\\ \mathrm{mol}.
  • Mols de \mathrm{OH}^- adicionados (vindos de \mathrm{KOH}, que é forte e 100% dissociado):
n_{\mathrm{OH^-}} = V_{\mathrm{KOH}}\cdot c_{\mathrm{KOH}} = (25{,}0\\ \mathrm{mL})\times(0{,}20\\ \mathrm{mol/L}).
Converter volume: 25{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0250\\ \mathrm{L}. Então
n_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}0250\\ \mathrm{L}\times 0{,}20\\ \mathrm{mol/L} = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Fazer a estequiometria da reação ácido forte-base forte (neutralização) e calcular moles após reação.
Reação: \mathrm{HA} + \mathrm{OH}^- \to \mathrm{A}^- + \mathrm{H_2O}.
  • Começamos com n_{\mathrm{HA},0}=0{,}0100\\ \mathrm{mol} e n_{\mathrm{OH^-}}=0{,}00500\\ \mathrm{mol}.
  • Como a reação consome 1 mol de \mathrm{OH^-} por mol de HA, o \mathrm{OH^-} é limitante? Comparando, 0{,}00500<0{,}0100, então sobra HA após a reação e todo o \mathrm{OH^-} é consumido.
  • Mols finais:
n_{\mathrm{HA}} = n_{\mathrm{HA},0}-n_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}0100-0{,}00500 = 0{,}00500\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{A^-}} = 0 + n_{\mathrm{OH^-}} = 0{,}00500\\ \mathrm{mol}.
(ou seja, formou-se 0{,}00500\\ \mathrm{mol} de \mathrm{A^-}.)
Portanto a mistura após a adição contém 0{,}00500\\ \mathrm{mol} de HA e 0{,}00500\\ \mathrm{mol} de A^- — é uma solução tampão onde os mols de ácido e base conjugada são iguais.

Passo 4

Explicar a fórmula que será usada: equação de Henderson–Hasselbalch (e sua origem).
  • Constante de dissociação ácida K_a é definida como
K_a=\frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}.
  • Isolando [\mathrm{H^+}]:
[\mathrm{H^+}] = K_a\frac{[\mathrm{HA}]}{[\mathrm{A^-}]}.
  • Tomando logaritmo decimal negativo de ambos os lados e lembrando que \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H^+}] e \mathrm{p}K_a=-\log_{10}K_a, obtemos a forma de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}\!\left(\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\right).
  • Nesta fórmula:
    • \mathrm{pH} é o que queremos calcular;
    • \mathrm{p}K_a é dado ( 5{,}00);
    • [\mathrm{A^-}] é a concentração da base conjugada na mistura final;
    • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido na mistura final.
Observação prática: se os mols de \mathrm{A^-} e de \mathrm{HA} são iguais, então a razão [\mathrm{A^-}]/[\mathrm{HA}]=1 e \log_{10}(1)=0, então \mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a. Não é necessário conhecer o valor absoluto das concentrações, apenas a razão — desde que ambos sejam diluídos pelo mesmo volume final.

Passo 5

Calcular as concentrações (opcional para verificação) e aplicar Henderson–Hasselbalch.
  • Volume total final:
V_{\text{total}} = 100{,}0\\ \mathrm{mL} + 25{,}0\\ \mathrm{mL} = 125{,}0\\ \mathrm{mL} = 0{,}1250\\ \mathrm{L}.
  • Concentrações finais:
[\mathrm{HA}] = \frac{n_{\mathrm{HA}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0{,}00500\\ \mathrm{mol}}{0{,}1250\\ \mathrm{L}} = 0{,}0400\\ \mathrm{mol/L},
[\mathrm{A^-}] = \frac{n_{\mathrm{A^-}}}{V_{\text{total}}} = \frac{0{,}00500\\ \mathrm{mol}}{0{,}1250\\ \mathrm{L}} = 0{,}0400\\ \mathrm{mol/L}.
  • Razão:
\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{0{,}0400}{0{,}0400} = 1.
  • Aplicando Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log_{10}(1) = 5{,}00 + 0 = 5{,}00.
Interpretação curta e amiga: como a base forte consumiu exatamente metade dos mols de HA iniciais, sobrou a mesma quantidade de ácido e conjugada; isso gera um tampão com razão 1 e, por isso, o pH fica igual ao \mathrm{p}K_a. Bom sinal — quando em prova, reconhecer que “mols iguais → pH = pKa” economiza tempo.

Resposta

\mathrm{pH}=5{,}00

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