Questão 1. Segundo a definição de Bronsted-Lowry, ácido são substâncias que doam prótons e bases recebem prótons. Com base neste conceito é possível determinar os valores de constantes de equilíbrio de ácidos e bases como \mathrm{K}_{\mathrm{a}}, \mathrm{K}_{\mathrm{b}}. A partir destas constantes é possível determinar os valores de pH de soluções em diferentes meios e concentrações. Responda as questões abaixo.
( 1,5 pontos) A partir de soluções de ácido acético 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e acetato de potássio 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, que volumes seriam necessários de cada uma dessas soluções para preparar 50 mL de uma solução tampão de pH 5,0 ? Considere o ka do ácido acético sendo 1,7 \times 10^{-5}.

Passo 1

O que o enunciado pede: preparar 50\\ \mathrm{mL} de uma solução tampão de pH 5{,}0 usando soluções comerciais de ácido acético 0{,}10\\ \mathrm{mol/L} e acetato de potássio 0{,}10\\ \mathrm{mol/L}. Precisa-se dizer quais volumes (em mL) de cada solução adicionar.
Informações fornecidas:
  • Concentração da solução de ácido acético: C_{\mathrm{HA}}^{0}=0{,}10\\ \mathrm{mol/L}.
  • Concentração da solução de acetato de potássio (fornece \mathrm{A}^-): C_{\mathrm{A^-}}^{0}=0{,}10\\ \mathrm{mol/L}.
  • Volume final desejado: V_{\text{final}}=50\\ \mathrm{mL}.
  • pH desejado: \mathrm{pH}=5{,}0.
  • Constante de ionização do ácido acético: \mathrm{K}_{\mathrm{a}}=1{,}7\times10^{-5}.
O que precisamos encontrar: volumes V_{\mathrm{HA}} (ácido acético) e V_{\mathrm{A^-}} (acetato de potássio) que, misturados e completados a 50\\ \mathrm{mL}, resultem no pH pedido.

Passo 2

Ferramenta principal: equação de Henderson–Hasselbalch, que relaciona pH, pKa e a razão entre as concentrações da base conjugada e do ácido:
Começamos da expressão da constante de acidez:
\mathrm{K}_{\mathrm{a}}=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]},
onde
  • [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio (relacionada ao pH),
  • [\mathrm{A}^-] é a concentração da base conjugada (acetato),
  • [\mathrm{HA}] é a concentração do ácido (ácido acético).
Tomando logaritmo e reorganizando, obtemos a forma útil:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_\mathrm{a}+\log\!\left(\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\right),
onde \mathrm{p}K_\mathrm{a}=-\log_{10}(\mathrm{K}_\mathrm{a}).
Explicação simples do que cada termo significa:
  • \mathrm{pH} é o objetivo do tampão.
  • \mathrm{p}K_\mathrm{a} é uma medida de força do ácido (quanto menor, mais forte).
  • A razão \dfrac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]} diz quanto de base conjugada é necessário em relação ao ácido para obter o pH desejado.

Passo 3

Calcular \mathrm{p}K_\mathrm{a} do ácido acético a partir de \mathrm{K}_\mathrm{a}=1{,}7\times10^{-5}:
\mathrm{p}K_\mathrm{a}=-\log_{10}\!\left(1{,}7\times10^{-5}\right).
Usando \log_{10}(1{,}7)\approx0{,}2304, tem-se
\mathrm{p}K_\mathrm{a}=5-0{,}2304=4{,}7696\approx4{,}77.

Passo 4

Aplicar Henderson–Hasselbalch para obter a razão [\mathrm{A}^-]/[\mathrm{HA}]:
\mathrm{pH}-\mathrm{p}K_\mathrm{a}=5{,}0-4{,}7696=0{,}2304.
\log\!\left(\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}\right)=0{,}2304 \quad\Rightarrow\quad \frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=10^{0{,}2304}\approx1{,}70.
Interpretação prática: para obter pH 5{,}0, a concentração de acetato precisa ser 1{,}70 vezes a concentração de ácido acético.

Passo 5

Relacionar concentrações com volumes das soluções iniciais. Ambas as soluções são 0{,}10\\ \mathrm{mol/L} e serão diluídas ao volume final 50\\ \mathrm{mL}. Assim:
[\mathrm{HA}]=\frac{C^{0}\,V_{\mathrm{HA}}}{V_{\text{final}}},\qquad [\mathrm{A}^-]=\frac{C^{0}\,V_{\mathrm{A^-}}}{V_{\text{final}}},
onde C^{0}=0{,}10\\ \mathrm{mol/L}, V_{\mathrm{HA}} e V_{\mathrm{A^-}} em mL (usar a mesma unidade para ambos e para V_{\text{final}}).
Como C^{0} e V_{\text{final}} cancelam na razão,
\frac{[\mathrm{A}^-]}{[\mathrm{HA}]}=\frac{V_{\mathrm{A^-}}}{V_{\mathrm{HA}}}=1{,}70.
Além disso, os volumes devem somar 50\\ \mathrm{mL}:
V_{\mathrm{HA}}+V_{\mathrm{A^-}}=50\\ \mathrm{mL}.

Passo 6

Resolver o sistema para V_{\mathrm{HA}} e V_{\mathrm{A^-}}.
Da razão:
V_{\mathrm{A^-}}=1{,}70\,V_{\mathrm{HA}}.
Substituindo na soma:
V_{\mathrm{HA}}+1{,}70\,V_{\mathrm{HA}}=50 \quad\Rightarrow\quad 2{,}70\,V_{\mathrm{HA}}=50.
Logo
V_{\mathrm{HA}}=\frac{50}{2{,}70}=18{,}5185\\ \mathrm{mL}\approx18{,}5\\ \mathrm{mL}.
E
V_{\mathrm{A^-}}=50-V_{\mathrm{HA}}=50-18{,}5185=31{,}4815\\ \mathrm{mL}\approx31{,}5\\ \mathrm{mL}.
Observação prática: arredonde os volumes de pipeta/jarro de acordo com a precisão do material (tipicamente para 0,1 mL ou 0,5 mL). O cálculo acima usou os dados com duas casas significativas; portanto 18{,}5\\ \mathrm{mL} e 31{,}5\\ \mathrm{mL} são valores adequados para preparar o tampão.

Resposta

Ácido acético 0{,}10\\ \mathrm{M}: 18{,}5\\ \mathrm{mL}
Acetato de potássio 0{,}10\\ \mathrm{M}: 31{,}5\\ \mathrm{mL}

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