Questão 5. O ácido de fenilacético ( \mathrm{HC}_{8} \mathrm{H}_{7} \mathrm{O}_{2} ) é uma das substâncias que se acumula no sangue de pessoas com fenilcetonúria, um distúrbio de origem genética que pode causar o retardamento mental ou até a morte. Uma solução de 0,085 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{HC}_{8} \mathrm{H}_{7} \mathrm{O}_{2} tem pH de 2,68. Calcule o valor de Ka para esse ácido.

Passo 1

O enunciado dá uma solução de um ácido fraco monoprotico \mathrm{HC}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2 com concentração inicial c_0 = 0,085\\ \mathrm{mol/L} e pH igual a 2{,}68. Queremos calcular a constante de acidez K_a desse ácido. Para isso, vamos usar o conceito de equilíbrio de dissociação ácida e a relação entre pH e concentração de íons hidrogênio.

Passo 2

Escrevemos a reação de dissociação e a expressão de K_a:
\mathrm{HC}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2 \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{C}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2^-
K_a = \frac{[\mathrm{H}^+]\,[\mathrm{C}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2^-]}{[\mathrm{HC}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2]}

Passo 3

Calculamos a concentração de \mathrm{H}^+ a partir do pH:
[\mathrm{H}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2{,}68} \approx 2{,}09\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 4

Montamos a tabela ICE (inicial, variação, equilíbrio). Seja x = [\mathrm{H}^+] = [\mathrm{C}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2^-] em equilíbrio:
Inicial: \,[\mathrm{HC}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2]=0,085, [\mathrm{H}^+]\approx 0, [\mathrm{C}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2^-]=0.
Variação: ácido consome x, forma x de cada íon.
Equilíbrio:
[\mathrm{HC}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2] = 0{,}085 - x,\quad [\mathrm{H}^+] = x,\quad [\mathrm{C}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2^-] = x.
Como o [\mathrm{H}^+] medido já é 2{,}09\times 10^{-3}, temos x = 2{,}09\times 10^{-3} e
[\mathrm{HC}_8\mathrm{H}_7\mathrm{O}_2] = 0{,}085 - 2{,}09\times 10^{-3} = 0{,}08291\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Substituímos na expressão de K_a:
K_a = \frac{x \cdot x}{0{,}085 - x} = \frac{(2{,}09\times 10^{-3})^2}{0{,}08291} \approx \frac{4{,}36\times 10^{-6}}{0{,}08291} \approx 5{,}26\times 10^{-5}.

Resposta

O valor de K_a para o ácido de fenilacético é aproximadamente
K_a \approx 5{,}3\times 10^{-5}.

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