Questão 4: Adiciona-se água destilada a 5 mL de uma solução de HCl de \mathrm{pH}=1,7 até o volume de 500 mL . Qual o novo pH?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o que se segue:
  • Volume inicial da solução de ácido clorídrico: V_i = 5\\ \mathrm{mL}.
  • pH da solução inicial: \mathrm{pH}_i = 1{,}7.
  • Volume final após adicionar água destilada: V_f = 500\\ \mathrm{mL}.
  • Pergunta: qual o novo pH da solução após a diluição?

Passo 2

Relembrando a definição de pH e como obter a concentração de íons hidrogênio:
  • O pH de uma solução é definido por
\mathrm{pH} = -\log_{10}\big([\mathrm{H}^+]\big),
onde [\mathrm{H}^+] é a concentração de íons hidrogênio em mol·L ^{-1} e \log_{10} é o logaritmo de base 10.
  • Invertendo essa relação, a concentração de [\mathrm{H}^+] é
[\mathrm{H}^+] = 10^{-\mathrm{pH}}.
Aqui explico: se \mathrm{pH}=2, então [\mathrm{H}^+]=10^{-2}=0{,}01\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. É só substituir o número do pH na fórmula acima.

Passo 3

Calcular a concentração inicial de [\mathrm{H}^+] a partir do pH inicial:
[\mathrm{H}^+]_i = 10^{-\mathrm{pH}_i} = 10^{-1{,}7}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Uma aproximação rápida (útil para checar contas) é notar que 10^{-1{,}7}=10^{-2}\cdot 10^{0{,}3} e como \log_{10}(2)\approx 0{,}3010 então 10^{0{,}3}\approx 2. Assim 10^{-1{,}7}\approx 0{,}02\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}. Mas para o raciocínio exato, manteremos a forma 10^{-1{,}7}.

Passo 4

Usar conservação de mols na diluição (a quantidade de \mathrm{H}^+ em mols permanece a mesma ao apenas diluir com água): a relação é
C_i V_i = C_f V_f,
onde C_i=[\mathrm{H}^+]_i, C_f=[\mathrm{H}^+]_f, V_i e V_f são volumes iniciais e finais. Aqui C está em mol·L ^{-1} e V em qualquer unidade desde que as duas sejam iguais (as unidades se cancelam). Substituindo:
[\mathrm{H}^+]_f = [\mathrm{H}^+]_i \cdot \frac{V_i}{V_f}.
Como V_i=5\\ \mathrm{mL} e V_f=500\\ \mathrm{mL}, temos \dfrac{V_i}{V_f}=\dfrac{5}{500}=\dfrac{1}{100}=10^{-2}. Portanto
[\mathrm{H}^+]_f = 10^{-1{,}7}\cdot 10^{-2} = 10^{-3{,}7}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
(Explicando o passo: multiplicar por 10^{-2} equivale a dividir a concentração por 100, que é o que esperamos ao diluir de 5 mL para 500 mL.)

Passo 5

Calcular o novo pH a partir de [\mathrm{H}^+]_f:
\mathrm{pH}_f = -\log_{10}\big([\mathrm{H}^+]_f\big) = -\log_{10}\big(10^{-3{,}7}\big) = 3{,}7.
Checagem aproximada: se [\mathrm{H}^+]_i\approx 0{,}02\\ \mathrm{M}, diluindo 100× dá [\mathrm{H}^+]_f\approx 2{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{M}, e -\log_{10}(2{,}0\times10^{-4})\approx 3{,}7. Está consistente.
Observação importante (assunção usada): consideramos que o \mathrm{HCl} é um ácido forte e se dissocia completamente em \mathrm{H}^+ e \mathrm{Cl}^-, e que a água adicionada é neutra e não contém espécies que afetem significativamente o pH. Essas são suposições padrão nesse tipo de problema.

Resposta

\mathrm{pH}=3{,}7

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