Questão 9 (AFA-2001) Sejam
uma matriz quadrada de ordem 3,
,
, onde
é a ordem da matriz quadrada
.
Se
e
, calcule o valor de
.
Se
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
de ordem 3 com
e afirma que
Além disso, existe uma matriz
de ordem
(isto é,
é
) tal que
e
. Nosso objetivo é achar
. Para isso vamos usar duas propriedades de determinantes:
-
quando é . -
.
Passo 2
Primeiro determine
a partir de
e
. Como
é
, temos
Substituindo
e
, vem
Passo 3
Agora calcule
em função de
. Como
é
, vale
Mas o enunciado diz que esse determinante é
. Logo
Substituindo
resulta