Questão 5. Água está sendo bombeada a uma vazão de 0,018 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s} e a potência requerida é 4,5 kW . Determine a carga gerada pela bomba se a eficiência é de 63 \%.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a carga (altura de elevação, ou “head”) gerada pela bomba. As informações fornecidas são:
\;Q=0,018\\ \mathrm{m^{3}/s} (vazão),
\;P_{\text{requerida}}=4,5\\ \mathrm{kW} (potência fornecida ao conjunto),
\;\text{eficiência}=\,63\%ê.
Observação: vou usar a notação habitual em bombas onde a potência hidráulica entregue ao fluido (potência útil) é menor que a potência fornecida à bomba por causa da eficiência. Não está sendo pedido nenhum dado extra nem existe figura.

Passo 2

Conceito e fórmula fundamental (mini-aula rápida e prática): a potência hidráulica que a bomba transfere ao fluido (energia por unidade de tempo que aumenta a energia potencial do fluxo) é dada por
P_{\text{hid}}=\rho\,g\,Q\,H,
onde:
  • \;P_{\text{hid}} é a potência hidráulica (em watts, \mathrm{W}),
  • \;\rho é a massa específica do fluido (para água usaremos \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}),
  • \;g é a aceleração da gravidade (usamos \;g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}),
  • \;Q é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^{3}/s}),
  • \;H é a carga (head) expressa em metros ( \mathrm{m}) — é o que queremos achar.
Explicando em palavras: a potência útil é a massa de água que sobe por segundo ( \rho Q) multiplicada pela energia por massa necessária para subir uma altura H (que é gH). Fácil de lembrar: “potência = fluxo de massa × g × altura”.

Passo 3

Relação com eficiência (mini-aula): a eficiência da bomba \eta relaciona a potência hidráulica entregue ao fluido com a potência fornecida (entrada elétrica ou mecânica):
\eta=\frac{P_{\text{hid}}}{P_{\text{fornecida}}}.
Dessa fórmula isolamos a potência hidráulica:
P_{\text{hid}}=\eta\;P_{\text{fornecida}}.
Agora substituímos os números. Primeiro convertemos a potência fornecida para watts:
P_{\text{fornecida}}=4,5\\ \mathrm{kW}=4{,}5\times 10^{3}\\ \mathrm{W}=4500\\ \mathrm{W}.
A eficiência em forma decimal é
\eta=63\%=0{,}63.
Logo
P_{\text{hid}}=0{,}63\times 4500\\ \mathrm{W}=2835\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Isolando a carga H na fórmula \;P_{\text{hid}}=\rho g Q H, temos
H=\frac{P_{\text{hid}}}{\rho\,g\,Q}.
Agora substituímos os valores numéricos com cuidado nas unidades:
\rho=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}},\qquad g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}},\qquad Q=0{,}018\\ \mathrm{m^{3}/s},
P_{\text{hid}}=2835\\ \mathrm{W}.
Calculemos o denominador passo a passo:
\rho\,g=1000\times 9{,}81=9810\\ \mathrm{N/m^{3}},
\rho\,g\,Q=9810\times 0{,}018=176{,}58\\ \mathrm{N\cdot m^{-2}\cdot m^{3}/s}=\\\ 176{,}58\\ \mathrm{W/m}.
Agora a divisão:
H=\frac{2835}{176{,}58}\\ \mathrm{m}\approx 16{,}055\\ \mathrm{m}.
Arredondamos de forma razoável (os dados têm, em geral, duas casas significativas); eu apresento com três algarismos significativos:
H\approx 16{,}1\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação curta e dica para prova: a carga H é a “altura equivalente” que a bomba consegue dar ao fluxo, considerando perdas e a eficiência. Na prova, memorize a fórmula direta útil:
H=\frac{\eta\,P_{\text{fornecida}}}{\rho\,g\,Q},
e sempre verifique unidades (kW → W, \% → decimal, \rho em \mathrm{kg/m^3}, g em \mathrm{m/s^2}). Isso resolve questões parecidas bem rápido — respira fundo e faz com calma que dá certo!

Resposta

\;H\approx 16{,}1\\ \mathrm{m}

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