Questão 2.
Em uma fábrica de chocolates, os tanques de conchagem operam a uma temperatura constante de
e estão posicionados próximos a uma parede que os separa de uma câmara fria mantida a
. A parede possui
de área e é composta por uma camada de concreto com 25 cm de espessura (condutividade térmica
). Para reduzir as perdas térmicas, e melhorar a eficiência energética da planta, será adicionado um isolante térmico de 5 cm de espessura no lado voltado para a câmara fria. Considere que a transferência de calor ocorre apenas por condução térmica.
Quatro materiais isolantes estão disponíveis no almoxarifado da fábrica para avaliação:
Material
Condutividade térmica
Custo
Espuma
35,00$ \ \hline \hline Lã Mineral
26,00$ \ \hline \hline Poliestireno
20,00$ \ \hline Fibra Celulósica
(\mathrm{R}
) 28,00$
a) Calcule a taxa de calor
que atravessaria a parede sem o isolante térmico.
b) Calcule a nova taxa de calor
com a adição de cada um dos quatro isolantes.
c) Determine, com base nos resultados, qual material oferece o melhor custo-beneficio, considerando a redução na taxa de calor por real investido.
d) Para o isolante que apresentar o melhor desempenho térmico, calcule a temperatura na interface entre o concreto e o isolante, e entre o isolante e o ar da câmara fria.
| Material | Condutividade térmica
|
Custo
|
||||||
| Espuma
|
|
|
|
|
|
|
|
(\mathrm{R} |
| ) 28,00$ |
b) Calcule a nova taxa de calor
c) Determine, com base nos resultados, qual material oferece o melhor custo-beneficio, considerando a redução na taxa de calor por real investido.
d) Para o isolante que apresentar o melhor desempenho térmico, calcule a temperatura na interface entre o concreto e o isolante, e entre o isolante e o ar da câmara fria.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule perdas térmicas por condução através de uma parede composta por uma laje de concreto, avalie o efeito de adicionar um isolante de
no lado frio, compare quatro isolantes por custo-benefício e, finalmente, encontre temperaturas nas interfaces para o isolante que tiver o melhor desempenho térmico. Dados (peguei todos do enunciado):
As perguntas específicas são:
a) sem isolante.
b) com cada um dos quatro isolantes.
c) Qual material tem melhor custo-benefício medido como redução na taxa de calor por real investido.
d) Para o isolante com melhor desempenho térmico, calcular a temperatura na interface concreto|isolante e na interface isolante|ar da câmara fria.
a)
b)
c) Qual material tem melhor custo-benefício medido como redução na taxa de calor por real investido.
d) Para o isolante com melhor desempenho térmico, calcular a temperatura na interface concreto|isolante e na interface isolante|ar da câmara fria.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (muito importante entender): para condução unidimensional estacionária em camadas em série, a resistência térmica de uma camada homogênea de espessura
, condutividade
e área
é
onde
tem unidade
. Para camadas em série, as resistências se somam:
A diferença de temperatura total é
. A taxa de calor é dada por
Aqui:
-
é a potência térmica em . -
e são temperaturas nas faces externas (dados). -
são espessura/condutividade do concreto; do isolante; área.
Observação prática: quando não há isolante, basta usar a fórmula com só a resistência do concreto:
que é equivalente a
.
Passo 3
Aplicando a fórmula direta para uma única camada (concreto):
Substituindo números (usei
):
Calcule passo a passo:
Portanto,
Passo 4
É útil calcular a resistência do concreto isoladamente:
Fazendo as contas:
A resistência do isolante genérico é
Logo
e
Para facilitar cálculos numéricos, essa expressão pode ser escrita como
mas a forma com resistências é a que ajuda a compreender as quedas de temperatura.
Passo 5
Vamos calcular resistência do isolante
, resistência total e
para cada material. Apresento os passos numéricos e o resultado arredondado a duas casas decimais.
- Isolante X (Espuma),
:
- Isolante Y (Lã mineral),
:
- Isolante Z (Poliestireno),
:
- Isolante W (Fibra celulósica),
:
Resumo numérico (arredondado a duas casas decimais):
Passo 6
Primeiro calculo a economia em potência (redução de
) relativa ao caso sem isolante:
Cálculos:
Custo total (isolante aplicado em
):
Agora a métrica pedida: redução na taxa de calor por real investido (em
):
Valores:
Comparando, o maior valor de
é para o material Z (Poliestireno):
. Portanto, em termos de redução de
por real investido, o melhor custo-benefício é o material Z (Poliestireno).
Passo 7
Cuidado conceitual: “melhor custo-benefício” (item c) foi o material Z. Já “melhor desempenho térmico” normalmente significa o que fornece a menor taxa de calor (maior isolamento térmico), isto é, menor
. Olhando os valores calculados no Passo 5, o menor
é para o isolante X (Espuma) com
. Portanto, para o item d usamos o isolante X.
Queremos as temperaturas:
-
(interface entre concreto e isolante), -
(interface entre isolante e ar da câmara fria).
Como no enunciado foi dito “transfere-se calor apenas por condução” e foi dada a temperatura do ar frio
, a face externa do isolante está à mesma temperatura do ar frio (não há resistência convectiva adicional no enunciado). Logo:
A queda de temperatura através do concreto é
Lembrando
e
:
Portanto, a temperatura na face fria do concreto (que é a mesma que a face quente do isolante) é
Verificação alternativa (queda no isolante):
o que confirma consistência.
Resposta
(a)
(b)
(c) Melhor custo-benefício (redução de
por real investido): Poliestireno (Z), com aproximadamente
.
(d) Para o isolante com melhor desempenho térmico (menor
, que é a Espuma X):
Força aí — você já tem as contas prontas para mandar na prova. Se quiser, eu monto um resumo curto com só as fórmulas e valores para você colar nas folhas de consulta.