Questão 1
Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Um estudante da FURG tem 200 cm de corda.
Com essa corda ele gostaria de construir o retângulo de maior área possível.
Ajude esse estudante a construir esse retângulo, seguindo os passos:
- Modele o Problema (Pesquise com sobre perímetro e área do retângulo);
- Obtenha uma função área do Retângulo
;
- Com a função utilize o conhecimento do conteúdo desta semana 10 para encontrar qual deve ser as dimensões desse retângulo.
- Faço um esboço do desenho do retângulo;
- Se quiser, faça o gráfico da função
no Geogebra;
- Anexe suas respostas em um arquivo (Relatório);
Vale 1,00 ponto(s).
Um estudante da FURG tem 200 cm de corda.
Com essa corda ele gostaria de construir o retângulo de maior área possível.
Ajude esse estudante a construir esse retângulo, seguindo os passos:
Passo 1
O enunciado diz que temos uma corda de comprimento
,cm e queremos formar um retângulo de maior área possível. O conteúdo envolve modelar perímetro e área de um retângulo e aplicar otimização de função quadrática (vértice ou derivada de
).
Passo 2
Chamando
a base e
a altura do retângulo, o perímetro é
Desse modo
A área em função de
é
Passo 3
Para maximizar
usamos a derivada:
Fazendo
obtém-se
Então
Portanto a área é máxima quando o retângulo é um quadrado de lados
,cm.
Passo 4
Esboço do retângulo obtido (lado
,cm):
_________________
| |
| | 50 cm
| |
|_________________|
50 cm
Resposta
O retângulo de área máxima é um quadrado de lados
,cm.