Questão 1

Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
Um estudante da FURG tem 200 cm de corda.
Com essa corda ele gostaria de construir o retângulo de maior área possível.
Ajude esse estudante a construir esse retângulo, seguindo os passos:
  1. Modele o Problema (Pesquise com sobre perímetro e área do retângulo);
  2. Obtenha uma função área do Retângulo A(x);
  3. Com a função utilize o conhecimento do conteúdo desta semana 10 para encontrar qual deve ser as dimensões desse retângulo.
  4. Faço um esboço do desenho do retângulo;
  5. Se quiser, faça o gráfico da função A(x) no Geogebra;
  6. Anexe suas respostas em um arquivo (Relatório);

Passo 1

O enunciado diz que temos uma corda de comprimento 200,cm e queremos formar um retângulo de maior área possível. O conteúdo envolve modelar perímetro e área de um retângulo e aplicar otimização de função quadrática (vértice ou derivada de A(x)).

Passo 2

Chamando x a base e y a altura do retângulo, o perímetro é
2x+2y = 200.
Desse modo
y = 100 - x.
A área em função de x é
A(x) = x \, y = x\,(100 - x) = 100x - x^2.

Passo 3

Para maximizar A(x)=100x - x^2 usamos a derivada:
A'(x) = 100 - 2x.
Fazendo A'(x)=0 obtém-se
100 - 2x = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 50.
Então
y = 100 - 50 = 50.
Portanto a área é máxima quando o retângulo é um quadrado de lados 50,cm.

Passo 4

Esboço do retângulo obtido (lado 50,cm):
 _________________
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 | | 50 cm
 | |
 |_________________|
 50 cm

Resposta

O retângulo de área máxima é um quadrado de lados 50,cm.

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