Questão 3: No alto de um edifício com 36 m de largura por 36 m de comprimento e 42 m de altura há uma torre centralizada de 12 m de largura por 12 m de comprimento e 7 m de altura. Todo edificio e a torre são de alvenaria e ambos tetos planos e não metálicos. O nível de proteção é classe III. Determine:
a) subsistema de captação pelo método do ângulo de proteção ( 0,5 ponto)
b) subsistema de captação pelo método da esfera rolante ( 0,5 ponto)
c) subsistema de captação pelo método das malhas ( 0,5 ponto)
d) subsistema de descida (0,5 ponto)
e) subsistema de aterramento (0,5 ponto)
Nota 1: para o subsistema de captação, considerar apenas a primeira aproximação.
Nota 2: utilize mastros de 6 m .
Nota 3: para o subsistema de descida, ignorar a posição de portas e janelas.
a) subsistema de captação pelo método do ângulo de proteção ( 0,5 ponto)
b) subsistema de captação pelo método da esfera rolante ( 0,5 ponto)
c) subsistema de captação pelo método das malhas ( 0,5 ponto)
d) subsistema de descida (0,5 ponto)
e) subsistema de aterramento (0,5 ponto)
Nota 2: utilize mastros de 6 m .
Nota 3: para o subsistema de descida, ignorar a posição de portas e janelas.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado).
- Dimensões do edifício (planta retangular):
- Comprimento
- Largura
- Altura do teto (cobertura)
- Comprimento
- Torre (centralizada sobre o edifício):
- Comprimento
- Largura
- Altura
(acima do teto do edifício)
- Comprimento
- Ambos tetos planos, alvenaria, não metálicos.
- Nível de proteção: classe III (ou seja, nível de proteção
). - Nota: usar mastros de
(cada mastro tem altura ). - Para subsistema de captação considerar apenas a primeira aproximação.
- Para descida, ignorar posição de portas/janelas.
- O que o enunciado pede que determinemos:
a) subsistema de captação pelo método do ângulo de proteção;
b) subsistema de captação pelo método da esfera rolante;
c) subsistema de captação pelo método das malhas;
d) subsistema de descida;
e) subsistema de aterramento.
Passo 2
Explicação didática e fórmula do método do ângulo de proteção (para eu e você entenderem antes de aplicar).
- Ideia: um terminal aéreo (mastros, hastes) protege uma zona sob um “cone” definido por um ângulo
(medido a partir da vertical do topo do terminal). No plano horizontal a proteção corresponde a um raio em torno da projeção vertical do ponto do terminal no teto. - Fórmula (primeira aproximação usada na prova):
onde: -
é a altura do topo do mastro acima da superfície que se quer proteger (aqui, normalmente porque o mastro tem sobre a laje); -
é o ângulo de proteção relativo ao nível de proteção ( ).
-
- Valores usuais de
por nível de proteção (tabela padrão simplificada usada em primeira aproximação): -
: -
: -
: -
:
(essas são as escolhas usuais em exercícios e na NBR/IEC em primeira aproximação).
-
- Para
nos interessa . Logo Portanto, com mastros de (altura útil ) cada mastro protege radialmente ao redor da sua projeção.
Passo 3
Aplicação prática do método do ângulo de proteção ao edifício (cálculos e posicionamento).
- Objetivo: cobrir a laje do edifício
e a torre central . - Com
e mastros vimos que cada mastro cobre . - Para garantir cobertura contínua na laje plana, as projeções circulares de raio
não podem deixar “buracos”. Uma regra prática simples (primeira aproximação) é espaçar os mastros de modo que a distância entre centros vizinhos não exceda . Assim garantimos sobreposição das áreas circulares. - Cálculo do número de mastros em grid sobre a laje:
- Em uma direção (36 m): número de intervalos de
é . Isso corresponde a intervalos, portanto linhas de mastros ao longo de uma direção. Igual na outra direção -> grid . - Total de mastros sobre a laje (primeira aproximação):
mastros.
- Em uma direção (36 m): número de intervalos de
- Torre central: a torre está centrada. Podemos colocar um mastro sobre o topo da torre (um único mastro de
) para proteger o topo da torre; como a torre está mais elevada ( acima da laje), esse mastro fica no ponto mais alto do conjunto. - Resultado prático (ângulo de proteção, primeira aproximação): 16 mastros distribuídos em grid sobre a laje (espacamento
entre mastros) + 1 mastro no topo da torre. Total = 17 mastros. Posicionamento sugerido: linhas em e medidas a partir de um canto (ou análogo centralizado), com o mastro da torre no centro.
Observação didática final: o método do ângulo tende a pedir muitos mastros quando os mastros são curtos (aqui
só protege
de raio). É conservador e fácil de aplicar na prova.
Passo 4
Explicação didática e aplicação do método da esfera rolante (rolling sphere).
- Ideia: imagina-se uma esfera de raio
que “rola” sobre a geometria externa da edificação; os pontos que a esfera consegue tocar são regiões que podem ser atingidas por um impacto de raio focal; os pontos que ficam “sob” a esfera quando ela toca um elemento protetor (mastros, cantos elevados) estão protegidos. O método é geométrico e muitas vezes fornece menos terminais que o método do ângulo. - Valores usuais do raio
por nível de proteção (tabela padrão em primeira aproximação): -
: -
: -
: -
:
-
- Para
usaremos . - Aplicação numérica (primeira aproximação, mastro no topo da torre):
- Coordenadas úteis (tomando o centro da laje como origem):
- canto da laje:
em metros, altura . - topo da torre sem mastro: altura
. - mastro de
no topo da torre tem ponta a .
- canto da laje:
- Distância do topo do mastro (centro do edifício) até um canto da laje:
- distância horizontal do centro até o canto:
- diferença de altura entre ponta do mastro e canto da laje:
- distância espacial:
- distância horizontal do centro até o canto:
- Como
, a ponta do mastro central “vence” a esfera de em relação aos cantos: isso indica que, com um mastro central (no topo da torre), a esfera rolante de não consegue tocar pontos mais altos que a ponta do mastro sem primeiro tocar o mastro — em outras palavras, a ponta do mastro protege os cantos e, por extensão, toda a laje em primeira aproximação.
- Coordenadas úteis (tomando o centro da laje como origem):
- Conclusão prática (esfera rolante): com
e mastro de colocado no topo da torre central, uma única haste protege a cobertura inteira na primeira aproximação. Portanto subsistema de captação pelo método da esfera rolante: 1 mastro de no topo da torre (ponta centrada).
Observação didática: o rolling sphere em geral requer menos terminais quando existe um ponto significativamente mais alto (aqui a torre com mastro). Por isso só um mastro central já garante a proteção na primeira aproximação.
Passo 5
Explicação didática e aplicação do método das malhas (mesh method).
- Ideia: a proteção é obtida por uma malha de condutores de captação sobre a cobertura formando uma “grelha” que cria uma gaiola de Faraday parcial; a malha tem espaçamento máximo
que depende do nível de proteção. - Valores típicos de espaçamento
por LPL (primeira aproximação usual): -
: -
: -
: -
:
-
- Para
adotamos (valor padrão em primeira aproximação). - Para a laje
: - Número de intervalos em cada direção:
intervalos. - Assim número de condutores paralelos em cada direção = intervalos
. - Logo teremos
condutores na direção e na direção . Em termos práticos, isso é uma malha com nós; porém os condutores efetivos são correntes longas (5 em cada sentido) interligadas, mais o condutor perimetral de anel.
- Número de intervalos em cada direção:
- Torre central: como a torre está no centro, a malha sobre a laje já envolve a base da torre; é recomendável contornar a torre com um anel de captadores e ligar o anel à malha para garantir que o topo da torre esteja corretamente ligado à malha por captação local (ou complementar com 1 mastro pequeno se necessário).
- Resultado prático (malha): malha com espaçamento
, produzindo condutores em cada direção (total prático de condutores longitudinais interligados), mais condutor perimetral; ligação ao mastro da torre caso exista. Este arranjo protege a laje e a base da torre de acordo com .
Observação didática: a malha costuma ser uma solução econômica para coberturas extensas e planas; requer descidas e equipotencialização bem feitas.
Passo 6
Subsistema de descida (condutores de descida): explicação, regras práticas e proposta de localização.
- Função: ligar cada condutor de captação (anéis, malha, mastros) ao sistema de aterramento por meio de condutores de descida distribuídos para evitar correntes de curto-circuito concentradas e minimizar diferença de potencial.
- Regras práticas (primeira aproximação e recomendação típica):
- Para edifícios de planta moderada a grande, ter pelo menos 4 descidas é regra mínima; para reduzir circulação de corrente por estruturas metálicas e obter melhor distribuição, usa-se mais descidas conforme a área.
- Distância máxima recomendada entre descidas para
: valores práticos variam, mas uma boa regra de projeto é manter espaçamento ao longo do perímetro/linha de contato com a malha.
- Aplicação ao caso:
- Perímetro do edifício é
. Com espaçamento precisaríamos ao menos descidas ao longo do perímetro para excelente distribuição. Porém, considerando que já temos malha com condutores espaçados e que há um mastro central na torre (que deve ter sua própria descida), uma solução prática e comum em primeira aproximação é: - Pelo menos 4 descidas principais, uma em cada canto do edifício, para ligação do condutor perimetral/malha;
- Acrescentar 2 descidas adicionais (total 6) repartidas nos meios das faces (ou próximas à torre), para melhorar a distribuição e reduzir a impedância;
- Descidas específicas ligadas diretamente ao mastro no topo da torre (pelo menos 1 descida dedicada).
- Assim uma proposta prática e conservadora: 6 descidas distribuídas ao redor do perímetro (cantos + meios de faces) + 1 descida direta do mastro da torre (ponta do mastro ligada ao anel/malha e daí à descida). Total prático: 6 descentes de perímetro + 1 do mastro = 7 condutores de descida físicos (mas pode-se interligar alguns à malha conforme projeto).
- Perímetro do edifício é
- Localização sugerida (primeira aproximação): um em cada canto (
), mais um no meio de duas faces opostas ( ), e uma descida direta na projeção da torre (ou conectada ao anel perimetral imediatamente adjacente).
Observação didática: Em prova, normalmente é aceitável indicar “mínimo 4; recomendados 6” para um prédio desse porte; eu propus 6+1 para segurança e redundância.
Passo 7
Subsistema de aterramento: explicação didática, proposta construtiva e observações sobre cálculo.
- Função: dissipar a corrente do raio para o solo, reduzir diferenças de potencial (touch and step voltages) e garantir baixa resistência de aterramento onde possível.
- Objetivos práticos e norma: a NBR/IEC recomenda tornar a malha de aterramento do SPDA com resistência tão baixa quanto economicamente viável; uma referência prática comum é
(valor objetivo frequentemente citado). Para dimensionar e garantir esse valor é preciso conhecer a resistividade do solo — dado que o enunciado não fornece , não podemos calcular numericamente a resistência final. - Projeto prático (solução padrão e recomendada para um edifício deste porte):
- Anel de aterramento (circular/perimetral) enterrado ao redor da fundação, condutor principal com seção adequada (por ex. cobre nu 50 mm² ou eletrodos equivalentes), enterrado a
de profundidade, completamente interligado aos condutores de descida. O anel acompanha toda a planta . - Pontos de eletrodo verticais (hastes de cobre) cravadas ao solo: pelo menos
hastes de cada, espaçadas ao redor do anel (regra prática: espaçar 8–10 m entre hastes). Para maior certeza de atingir desejado, usar hastes de (ou mais) interligadas ao anel. - Interligação (braiding) entre hastes, anel e descidas com condutor de seção adequada (por ex. cabo de cobre nu
ou condutor conforme norma) para criar uma malha equipotencial. - Se o solo tiver alta resistividade, usar melhoria do solo (backfill com carvão, salmoura, cimento-condutor) ou aumentar número/comprimento de hastes até atingir o valor alvo de
.
- Anel de aterramento (circular/perimetral) enterrado ao redor da fundação, condutor principal com seção adequada (por ex. cobre nu 50 mm² ou eletrodos equivalentes), enterrado a
- Fórmula pedagógica (resistência estimada de uma haste vertical isolada — só para entender por que
é necessário): onde: -
é a resistividade do solo ( ), -
é o comprimento da haste ( , ex.: ), -
é o diâmetro da haste ( ).
Semnão dá para calcular .
-
- Conclusão prática (primeira aproximação proposta): anel perimetral de cobre
enterrado a , hastes verticais de cravadas e interligadas, todas as descidas conectadas ao anel; objetivo de projeto (ou o menor valor economicamente viável), checar com medição em obra e ajustar número de hastes / tratamento de solo se necessário.
Resposta
a) Método do ângulo de proteção (primeira aproximação): 17 mastros de
— grid
sobre a laje (16 mastros, espaçamento
) mais 1 mastro no topo da torre (central).
b) Método da esfera rolante (primeira aproximação): 1 mastro de no topo da torre (ponta central) é suficiente para proteger toda a cobertura com
(
).
c) Método das malhas (primeira aproximação): malha de captação com espaçamento (
), resultando em
condutores em cada direção (malha
de nós, condutores totais práticos
+ condutor perimetral), com anel perimetral e ligação à torre.
d) Subsistema de descida: recomendado pelo menos descidas distribuídas ao perímetro (4 cantos + 2 nos meios de faces) mais 1 descida dedicada para o mastro da torre (total prático 7); mínimo aceitável 4 descidas, mas 6 é mais seguro para este prédio.
e) Subsistema de aterramento: anel perimetral enterrado (condutor de cobre nu, ex. ) a
, interligado a pelo menos
hastes verticais de
espaçadas ~8–10 m; todas as descidas ligadas ao anel. Objetivo de projeto:
(medir em obra e ajustar número/comprimento de hastes ou usar melhoria de solo se necessário).
b) Método da esfera rolante (primeira aproximação): 1 mastro de
c) Método das malhas (primeira aproximação): malha de captação com espaçamento
d) Subsistema de descida: recomendado pelo menos
e) Subsistema de aterramento: anel perimetral enterrado (condutor de cobre nu, ex.