Questão 2: Elabore o projeto de iluminação para um galpão de teto branco, paredes claras e piso escuro; de 11 m de comprimento, 40 m de largura; 4,6 \mathrm{~m} de pé direito; plano de trabalho de 1,0 \mathrm{~m}; e fator de manutenção igual a 0,85 . Neste galpão é realizado trabalho decorativo em vidro. As luminárias devem ser posicionadas a 3,9 \mathrm{~m} do piso acabado. Utilizar o menor número possível de luminárias. ( 2,5 pontos)

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que ele dá.
  • Pedido: elaborar um projeto de iluminação para o galpão usando o menor número possível de luminárias e fornecendo os cálculos que justifiquem essa escolha.
  • Dados do galpão (retirados do enunciado):
    • comprimento: 11\\ \mathrm{m}
    • largura: 40\\ \mathrm{m}
    • pé-direito (altura total): 4{,}6\\ \mathrm{m}
    • plano de trabalho a 1{,}0\\ \mathrm{m} do piso
    • luminárias posicionadas a 3{,}9\\ \mathrm{m} do piso acabado (logo acima do plano de trabalho)
    • fator de manutenção: 0{,}85
    • teto branco, paredes claras, piso escuro (afetam coeficientes de reflexão)
    • atividade: trabalho decorativo em vidro (exige iluminância elevada)
  • Quantidades que precisamos determinar:
    • escolha do fluxo luminoso por luminária (um modelo prático)
    • coeficiente de utilização (ou fator de utilização) a ser adotado
    • número mínimo de luminárias N
    • disposição/grade das luminárias (quantas fileiras, quantas por fileira) compatível com o menor número possível e com boa uniformidade
    • verificações finais (iluminância mantida resultante e espaçamentos relativos à altura de montagem)

Passo 2

Resumo das fórmulas e conceitos que vamos usar (aulas rápidas e intuitivas).
  • Área do ambiente A: é a base para a iluminação total necessária.
    Fórmula: A = \text{comprimento} \times \text{largura}.
    Explicação: superfície onde se quer obter a iluminância média.
  • Método por fluxo (método do cálculo médio) — fórmula principal para número de luminárias:
    N = \frac{E_m \cdot A}{\Phi \cdot UF \cdot MF}.
    Onde:
    • N = número de luminárias (resultado, arredondar para cima e inteiro).
    • E_m = iluminância mantida desejada no plano de trabalho (em lux).
    • A = área do local (em m^2).
    • \Phi = fluxo luminoso por luminária (em lúmen).
    • UF (ou CU) = coeficiente de utilização da luminária (sem unidade, fração entre 0 e 1) — indica quanto do fluxo da luminária efetivamente contribui para o plano de trabalho, levando em conta geometrias e refletâncias.
    • MF = fator de manutenção (fornecido: 0{,}85) — corrige para perda de fluxo ao longo do tempo por sujeira e envelhecimento.
  • Altura de montagem relativamente ao plano de trabalho h_m:
    h_m = \text{altura de montagem das luminárias} - \text{altura do plano de trabalho}.á
    Explicação: é a altura útil que determina distribuição do fluxo na superfície de trabalho; importante para o índice de sala.
  • Índice de sala K — usado para estimar o UF:
    K=\frac{L\cdot W}{h_m\,(L+W)}.
    Onde L é o comprimento e W a largura. Explicação: indica “proporção” da sala e ajuda a escolher o coeficiente de utilização a partir das tabelas fotométricas da luminária.
  • Coeficiente de utilização UF: depende do tipo de luminária, do índice de sala K e das refletâncias de teto, paredes e piso. Como aqui não há tabela fotométrica específica, usaremos uma estimativa razoável baseada nas refletâncias e na geometria (vou justificar a escolha).
  • Espaçamento entre luminárias e regra prática de uniformidade:
    • relação espaçamento/altura de montagem S/h_m deve estar numa faixa permitida pela luminária (para luminárias de distribuição ampla, S/h_m costuma variar entre 1{,}5 e 3{,}0). Isso garante uniformidade aceitável. Vamos verificar a proposta escolhida com esse critério.

Passo 3

Cálculos preliminares: área, altura útil e índice de sala.
  • Área do galpão:
    A = 11 \times 40 = 440\\ \mathrm{m}^2.
  • Altura de montagem relativa ao plano de trabalho:
    h_m = 3{,}9 - 1{,}0 = 2{,}9\\ \mathrm{m}.
    Explicação: as luminárias ficam a 3{,}9\\ \mathrm{m} do piso e o plano de trabalho está a 1{,}0\\ \mathrm{m}; a altura útil para cálculo é a diferença entre esses dois.
  • Índice de sala K:
    K = \frac{L\cdot W}{h_m\,(L+W)} = \frac{11\cdot 40}{2{,}9\,(11+40)} = \frac{440}{2{,}9\cdot 51}.
    Calculando:
    2{,}9\cdot 51 = 147{,}9, \qquad K \approx \frac{440}{147{,}9} \approx 2{,}97.
    Interpretação: K\approx 3 indica uma sala relativamente “larga” comparada com a altura útil.

Passo 4

Definir iluminância mantida E_m, refletâncias e justificar escolha do coeficiente de utilização UF.
  • Escolha de E_m: trabalho decorativo em vidro exige boa visualização de detalhes e qualidade de cor. Em normas e recomendações práticas, trabalhos de detalhe e inspecção fina costumam exigir entre 500\\ \mathrm{lx} e 1000\\ \mathrm{lx}. Para “trabalho decorativo” em vidro (fino, sensível) adotaremos um nível conservador e seguro:
    E_m = 1000\\ \mathrm{lx}.
    Comentário motivador: usar valor alto reduz chance de insuficiência na prova prática.
  • Refletâncias típicas (pela descrição: teto branco, paredes claras, piso escuro):
    • teto: \rho_c = 0{,}8 (branco)
    • paredes: \rho_w = 0{,}5 (claras)
    • piso: \rho_f = 0{,}2 (escuro)
      Essas são escolhas padrão usadas em projetos quando se dá apenas a indicação “branco/claras/escuro”.
  • Escolha do coeficiente de utilização UF (justificação didática):
    • O UF depende da luminária (distribuição luminosa), do índice de sala K e das refletâncias. Para luminárias de distribuição ampla e eficiente (luminaire high-bay LED com boa óptica numa sala com teto claro e paredes claras), para K\approx 3 e as refletâncias acima, valores típicos de UF ficam entre 0{,}55 e 0{,}70, dependendo do modelo.
    • Para minimizar o número de luminárias precisamos assumir um UF razoavelmente alto, mas realista. Adotarei um valor conservador e plausível para uma luminária LED high-bay moderna com boa eficiência e distribuição ampla: UF = 0{,}60.
    • Observação pedagógica: se o projeto tivesse a tabela fotométrica da luminária seria possível tirar UF exato. Aqui usamos um valor coerente com luminárias LED de alto desempenho em teto claro.

Passo 5

Escolha prática da luminária (fluxo por luminária) buscando # mínimo número possível.
  • Estratégia: para reduzir N ao mínimo escolhemos luminárias de alto fluxo (produtos LED high-bay comerciais). Vou adotar um valor plausível para uma luminária LED comercial de alta potência: \Phi = 60\,000\\ \mathrm{lm}\quad\text{(fluxo por luminária)}.áJustificativa: luminárias LED industriais de potências elevadas podem fornecer na ordem de 40{,}000 a 80{,}000\\ \mathrm{lm}; 60{,}000\\ \mathrm{lm} é um valor razoável para reduzir o número sem ser absurdo. Se no exame fosse exigido outro aparelho, trocar o \Phi e recalcularia.

Passo 6

Cálculo do número mínimo de luminárias com a fórmula do Passo 2.
  • Fórmula:
    N = \frac{E_m \cdot A}{\Phi \cdot UF \cdot MF}.
  • Substituindo:
    E_m = 1000\\ \mathrm{lx},\quad A = 440\\ \mathrm{m}^2,\quad \Phi = 60\,000\\ \mathrm{lm},
UF = 0{,}60,\quad MF = 0{,}85.
  • Primeiro calcule o denominador efetivo por luminária:
    \Phi\cdot UF \cdot MF = 60\,000 \times 0{,}60 \times 0{,}85.
    Calcule em etapas:
    60\,000 \times 0{,}60 = 36\,000, \qquad 36\,000 \times 0{,}85 = 30\,600\\ \mathrm{lm}\\ \text{efetivos por luminária}.á
  • Agora o numerador:
    E_m \cdot A = 1000 \times 440 = 440\,000\\ \mathrm{lm\cdot m^{-2}} \\ (\text{equivalente a lúmens necessários}).úá
  • Portanto:
    N = \frac{440\,000}{30\,600} \approx 14{,}38.
  • Como o número de luminárias deve ser inteiro e suficiente, arredondamos para cima:
    N = 15\\ \text{luminárias}.á
Explicação: este é o número mínimo teórico com as hipóteses feitas ( \Phi=60\,000\\ \mathrm{lm}, UF=0{,}60, MF=0{,}85). Se usarmos luminárias com menor fluxo ou UF menor, N aumenta.

Passo 7

Verificação da iluminância mantida que as 15 luminárias fornecerão (checar resultado prático).
  • Recalcular E_{obtida} a partir de N: E_{obtida} = \frac{N \cdot \Phi \cdot UF \cdot MF}{A}.Substituindo: E_{obtida} = \frac{15 \times 60\,000 \times 0{,}60 \times 0{,}85}{440}.Já sabemos \Phi\cdot UF \cdot MF = 30\,600, então: E_{obtida} = \frac{15 \times 30\,600}{440} = \frac{459\,000}{440} \approx 1\,043{,}2\\ \mathrm{lx}.
  • Interpretação: a solução com 15 luminárias fornece, em média mantida, cerca de 1\,043\\ \mathrm{lx}, ligeiramente acima do alvo 1\,000\\ \mathrm{lx}. Ótimo — margem de segurança.

Passo 8

Propor distribuição/grade das luminárias no galpão e verificar espaçamento relativo à altura de montagem.
  • Queremos a menor quantidade possível: 15 luminárias. Precisamos colocá-las numa grade retangular que cubra bem os 11\times 40\\ \mathrm{m}.
  • Opção prática com 15 luminárias: distribuir em 5 fileiras ao longo da largura e 3 luminárias por fileira ao longo do comprimento, totalizando 5\times 3 = 15.
    • Número de fileiras (na largura): n_W = 5.
    • Número por fileira (no comprimento): n_L = 3.
  • Espaçamentos centro-a-centro:
    • espaçamento na largura S_W = \dfrac{40}{5} = 8{,}0\\ \mathrm{m}.
    • espaçamento no comprimento S_L = \dfrac{11}{3} \approx 3{,}67\\ \mathrm{m}.
    • distâncias das luminárias às paredes (centro da primeira fileira à parede): normalmente metade do espaçamento, logo 4{,}0\\ \mathrm{m} da parede lateral e 1{,}835\\ \mathrm{m} das paredes de ponta.
  • Verificação do critério S/h_m:
    • para largura: \dfrac{S_W}{h_m} = \dfrac{8{,}0}{2{,}9} \approx 2{,}76.
    • para comprimento: \dfrac{S_L}{h_m} = \dfrac{3{,}67}{2{,}9} \approx 1{,}27.
    • Interpretação: ambos estão na faixa prática (tipicamente 1,5–3,0 para garantir uniformidade em distribuição ampla; o valor no comprimento ficou menor que 1,5, o que significa que há iluminação mais “concentrada” nessa direção — isso tende a melhorar uniformidade longitudinal). O valor na largura 2{,}76 está dentro do limite superior razoável (próximo de 3), então a uniformidade lateral deve ser aceitável para luminárias com distribuição apropriada.

Passo 9

Observações finais, verificação prática e alternativas.
  • Caso se disponha de luminárias com UF maior (por exemplo 0{,}65 0{,}70) ou com fluxo por peça maior (por exemplo 70\,000\\ \mathrm{lm}), seria possível reduzir N um ou dois aparelhos; porém é preciso confirmar dados fotométricos do fabricante antes de reduzir número.
  • Se o projeto exigir uniformidade mínima numérica (ex.: U_0 = E_{mín}/E_{médio} \ge 0{,}6íé), seria necessário simular com a curva fotométrica real para garantir. A disposição 5\times 3 já tende a boa uniformidade média.
  • Para economia de energia, pode-se optar por sensores ou zonamento (acendimento por áreas) caso o trabalho não ocupe todo o galpão simultaneamente.

Resposta

15 luminárias LED de \Phi=60\,000\\ \mathrm{lm} cada, UF=0{,}60, MF=0{,}85; disposição em 5 fileiras (largura) por 3 luminárias (comprimento) — grade 5\times3; espaçamentos centro-a-centro: S_W=8{,}0\\ \mathrm{m} (largura) e S_L\approx3{,}67\\ \mathrm{m} (comprimento); altura de montagem 3{,}9\\ \mathrm{m} (plano de trabalho a 1{,}0\\ \mathrm{m}); iluminância mantida aproximada alcançada E_{obtida}\approx1\,043\\ \mathrm{lx}.

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