Questāo 1: Seja um edificio residencial com 60 apartamentos de 100 \mathrm{~m}^{2} cada um, e cujo condominio possui as seguintes cargas: 75 kVA de iluminação; 46 kVA de tomadas de uso geral; 1 chuveiro de 5500 W; 2 portóes automáticos de 1 \mathrm{cv} ; 1 bomba de piscina de 3 \mathrm{cv} ; 4 elevadores de 15 \mathrm{cv} ; 2 bombas de recalque de 10 cv ( 1 de reserva); 1 bomba de combate a incêndio de 5 cv . Todos os motores são trifásicos. Determine:
a) a demanda dos apartamentos (1 ponto)
b) a demanda do condomínio (1 ponto)
c) a demanda total do edifício (0,5 ponto)
Nota: para tug e iluminaçâo utilizar o fator de potência igual a 0,92.

Passo 1

O enunciado fornece estes dados e pede o que segue.
Dados fornecidos:
  • Número de apartamentos: 60.
  • Área de cada apartamento: 100\\ \mathrm{m}^2.
  • Cargas (listadas como pertencentes ao condomínio/edifício):
    • Iluminação: 75\\ \mathrm{kVA}.
    • Tomadas de uso geral (TUG): 46\\ \mathrm{kVA}.
    • 1 chuveiro: 5500\\ \mathrm{W}.
    • 2 portões automáticos de 1\\ \mathrm{cv} cada.
    • 1 bomba de piscina de 3\\ \mathrm{cv}.
    • 4 elevadores de 15\\ \mathrm{cv} cada.
    • 2 bombas de recalque de 10\\ \mathrm{cv} (uma é de reserva).
    • 1 bomba de combate a incêndio de 5\\ \mathrm{cv}.
  • Todos os motores são trifásicos.
  • Observação do enunciado: para TUG e iluminação usar fator de potência igual a 0{,}92.
Perguntas do enunciado:
a) Determinar a demanda dos apartamentos.
b) Determinar a demanda do condomínio.
c) Determinar a demanda total do edifício.

Passo 2

Primeiro vou explicar claramente como vou interpretar os dados (assunções necessárias) e o método que vou usar — isto é importante para ficar consistente e para que você possa repetir isso na prova.
Assunções (explicadas e justificadas):
  • Vou considerar que os valores informados de iluminação ( 75\\ \mathrm{kVA}) e TUG ( 46\\ \mathrm{kVA}) são as cargas instaladas do conjunto das unidades residenciais (ou seja, representam a soma das cargas de iluminação e tomadas do edifício). O chuveiro de 5500\\ \mathrm{W} é tratado como carga elétrica resistiva do edifício (apresentada em watts). Esta é uma interpretação comum quando o enunciado lista as cargas “do condomínio”.
  • Para as máquinas (portões, bombas, elevadores, etc.) vou converter potência em \mathrm{kW} usando 1\\ \mathrm{cv}=0{,}7355\\ \mathrm{kW}, depois aplicar um fator de diversidade (explico abaixo) para refletir que nem todos os motores funcionam ao mesmo tempo, e por fim converter para \mathrm{kVA} considerando um fator de potência típico para motores ( \mathrm{pf_{mot}}=0{,}85). Essa é uma escolha prática e bastante usada em cálculos de demanda quando o enunciado não fornece \mathrm{pf} dos motores.
  • A bomba de recalque com reserva: considero que apenas uma unidade de 10\\ \mathrm{cv} opera normalmente (a outra é reserva), então conto apenas uma no somatório antes da diversidade.
  • A bomba de incêndio é tipicamente considerada como carga de emergência e, em muitos projetos, não é computada na demanda normal do dia-a-dia. Aqui vou EXCLUIR a bomba de incêndio da demanda normal (pois normalmente só entra em serviço em incêndio). Vou deixar claro quando eu a excluir. Se o examinador quiser incluí-la, é só somar o seu efeito (vou explicar como).
  • Para TUG e iluminação o enunciado dá explicitamente \mathrm{pf}=0{,}92; vou usar isso para obter as potências ativas (kW) e reativas (kVAr) correspondentes, porque para somar cargas com diferentes fatores de potência de forma correta convém somar P (kW) e Q (kVAr) e depois recompor S (kVA) por \displaystyle S=\sqrt{P^2+Q^2}. Isso é didático e correto eletricamente (melhor do que somar kVA à toa).
Método geral (resumido):
  1. Converter as cargas em grandezas P (kW) e Q (kVAr) quando houver fator de potência conhecido.
  2. Para motores: converter cv → kW, somar, aplicar fator de diversidade (explico valor escolhido) para obter P_motores (kW) demandada e converter para S_motores (kVA) usando \mathrm{pf_{mot}}.
  3. Somar componentes P e Q das duas famílias (apartamentos — iluminação/TUG/chuveiro — e condomínio — motores/comuns) e obter S total por \displaystyle S=\sqrt{P^2+Q^2}.
  4. Resultado final: apresentar demandas em \mathrm{kVA} (apparent power), que é o usual para dimensionamento de entrada/transformador.
Vou explicar cada fórmula que eu uso quando aplicá-la, passo a passo, para você aprender a fazer na prova.

Passo 3

Converter o chuveiro e os motores para as mesmas unidades e explicar as fórmulas básicas.
Fórmulas úteis (explicadas):
  • Conversão de potência mecânica em potência elétrica aproximada: \displaystyle P_{\mathrm{(kW)}} = \text{cv}\times 0{,}7355. Aqui \text{cv} é a potência em cavalos-vapor e o resultado é em \mathrm{kW}.
  • Relação entre potência aparente S (em \mathrm{kVA}), potência ativa P (em \mathrm{kW}) e potência reativa Q (em \mathrm{kVAr}): S=\sqrt{P^{2}+Q^{2}}.Também vale P=S\cdot\mathrm{pf} e Q=S\cdot\sqrt{1-\mathrm{pf}^{2}}. Aqui \mathrm{pf} é o fator de potência (número entre 0 e 1).
  • Para somar cargas com fatores de potência diferentes: calcule as potências ativas P_i e reativas Q_i de cada grupo, some P_{\mathrm{tot}}=\sum P_i e Q_{\mathrm{tot}}=\sum Q_i e recomponha S_{\mathrm{tot}}=\sqrt{P_{\mathrm{tot}}^2+Q_{\mathrm{tot}}^2}. Isso é necessário porque potências aparentes com pf diferentes não somam linearmente.
Escolhas numéricas (justificadas):
  • Uso \mathrm{pf_{ilum/TUG}}=0{,}92 (dado).
  • Escolho \mathrm{pf_{mot}}=0{,}85 para motores (valor típico prático).
  • Escolho fator de diversidade para o conjunto de motores igual a 0{,}85. Explicação: diversidade é simplesmente uma redução aplicada porque é improvável que todos os motores trabalhem em plena carga ao mesmo tempo; para um grupo misto (elevadores, bombas, portões) usar 0{,}75\text{–}0{,}9 é comum — eu uso 0{,}85 como valor intermediário defensável. Na prova você deve justificar a escolha ou usar o valor que a norma/tabela pedir; aqui estou explicando porque escolhi este número.

Passo 4

Calcular P e Q das cargas de iluminação e TUG (usando \mathrm{pf}=0{,}92) e converter o chuveiro para kW.
Iluminação:
  • Aparelho em aparente: S_{\mathrm{ilum}}=75\\ \mathrm{kVA}.
  • Fator de potência: \mathrm{pf_{ilum}}=0{,}92.
  • Potência ativa: P_{\mathrm{ilum}}=S_{\mathrm{ilum}}\cdot\mathrm{pf_{ilum}}=75\cdot0{,}92=69{,}0\\ \mathrm{kW}.
  • Potência reativa: Q_{\mathrm{ilum}}=S_{\mathrm{ilum}}\cdot\sqrt{1-\mathrm{pf_{ilum}}^{2}} =75\cdot\sqrt{1-0{,}92^{2}}.Calculemos \sqrt{1-0{,}92^{2}}=\sqrt{1-0{,}8464}=\sqrt{0{,}1536}=0{,}3920 (aprox.). Então Q_{\mathrm{ilum}}=75\cdot0{,}3920\approx29{,}40\\ \mathrm{kVAr}.
Tomadas de Uso Geral (TUG):
  • S_{\mathrm{TUG}}=46\\ \mathrm{kVA}, \mathrm{pf_{TUG}}=0{,}92.
  • Potência ativa: P_{\mathrm{TUG}}=46\cdot0{,}92=42{,}32\\ \mathrm{kW}.
  • Potência reativa: Q_{\mathrm{TUG}}=46\cdot\sqrt{1-0{,}92^{2}}=46\cdot0{,}3920\approx18{,}04\\ \mathrm{kVAr}.
Chuveiro:
  • P_{\mathrm{chuveiro}}=5500\\ \mathrm{W}=5{,}5\\ \mathrm{kW}.
  • Consideramos chuveiro resistivo com \mathrm{pf}=1, logo S_{\mathrm{chuveiro}}=5{,}5\\ \mathrm{kVA} e Q_{\mathrm{chuveiro}}=0.
Agora somo as parcelas que pertencem à categoria “apartamentos” (segundo nossa interpretação: iluminação + TUG + chuveiro).
Somatório para apartamentos:
  • Potência ativa total: P_{\mathrm{apt}}=P_{\mathrm{ilum}}+P_{\mathrm{TUG}}+P_{\mathrm{chuveiro}} =69{,}0+42{,}32+5{,}5=116{,}82\\ \mathrm{kW}.
  • Potência reativa total: Q_{\mathrm{apt}}=Q_{\mathrm{ilum}}+Q_{\mathrm{TUG}}+Q_{\mathrm{chuveiro}} =29{,}40+18{,}04+0=47{,}44\\ \mathrm{kVAr}.
  • Potência aparente (demanda) dos apartamentos: S_{\mathrm{apt}}=\sqrt{P_{\mathrm{apt}}^{2}+Q_{\mathrm{apt}}^{2}} =\sqrt{116{,}82^{2}+47{,}44^{2}}.Calculemos: 116{,}82^{2}=13652{,}6,\qquad 47{,}44^{2}=2249{,}4,
S_{\mathrm{apt}}=\sqrt{13652{,}6+2249{,}4}=\sqrt{15902{,}0}\approx126{,}14\\ \mathrm{kVA}.
(Interpretação didática: por que converti para P e Q? Porque iluminação e TUG têm fator de potência não unitário e, ao combinar cargas com pf diferente, somar só os kVA daria impreciso; a forma correta é somar potências ativas e reativas e então calcular o kVA resultante).

Passo 5

Calcular a potência dos motores (converter cv → kW), aplicar diversidade e obter S dos motores.
Conversão 1\\ \mathrm{cv}=0{,}7355\\ \mathrm{kW}.
Potências individuais em kW:
  • Portões: 2\times1\\ \mathrm{cv}=2\times0{,}7355=1{,}471\\ \mathrm{kW}.
  • Bomba de piscina: 3\\ \mathrm{cv}=3\times0{,}7355=2{,}2065\\ \mathrm{kW}.
  • Elevadores: 4\times15\\ \mathrm{cv}=60\\ \mathrm{cv}\Rightarrow 60\times0{,}7355=44{,}13\\ \mathrm{kW}.
  • Bombas de recalque: há 2 de 10\\ \mathrm{cv}, sendo uma reserva — conta-se apenas 1 operando normalmente: 1\times10\\ \mathrm{cv}=10\times0{,}7355=7{,}355\\ \mathrm{kW}.
  • Bomba de incêndio 5\\ \mathrm{cv}=5\times0{,}7355=3{,}6775\\ \mathrm{kW}.
Decisão (conforme assunção feita): EXCLUIR a bomba de incêndio da demanda normal (é carga de emergência). Se quiser incluí-la, basta somar os 3{,}6775\\ \mathrm{kW} no total abaixo antes de aplicar diversidade.
Somatório das potências mecânicas dos motores (excluindo bomba de incêndio e a unidade reserva):
P_{\mathrm{mot,inst}}=1{,}471+2{,}2065+44{,}13+7{,}355=55{,}1625\\ \mathrm{kW}.
Aplicando fator de diversidade para o conjunto de motores (assumi 0{,}85):
P_{\mathrm{mot,demanda}}=0{,}85\times55{,}1625=46{,}8881\\ \mathrm{kW}.
Agora convertemos para S_{\mathrm{mot}} assumindo \mathrm{pf_{mot}}=0{,}85:
S_{\mathrm{mot}}=\frac{P_{\mathrm{mot,demanda}}}{\mathrm{pf_{mot}}} =\frac{46{,}8881}{0{,}85}\approx55{,}16\\ \mathrm{kVA}.
Também podemos obter a reativa associada:
Q_{\mathrm{mot}}=\sqrt{S_{\mathrm{mot}}^{2}-P_{\mathrm{mot,demanda}}^{2}} =\sqrt{55{,}16^{2}-46{,}8881^{2}}\approx29{,}05\\ \mathrm{kVAr}.

Passo 6

Determinar a demanda do condomínio (interpretação: cargas NÃO pertencentes aos apartamentos, ou seja, aqui entendemos “condomínio” como as máquinas/comuns listadas; nós já tratamos iluminação/TUG/chuveiro como apartamentos). A demanda do condomínio será então a demanda dos motores (já calculada). Se existirem outros itens comuns além dos motores, deveriam ser somados; no enunciado não há outros valores numéricos separados.
Logo:
  • Potência aparente (demanda) dos motores / do condomínio: S_{\mathrm{cond}} = S_{\mathrm{mot}} \approx 55{,}16\\ \mathrm{kVA}.
Obs.: Se você preferir incluir a bomba de incêndio na demanda normal, some 3{,}6775\\ \mathrm{kW} a P_{\mathrm{mot,inst}} antes de aplicar diversidade e refaça os cálculos; eu a excluí por ser carga de emergência.

Passo 7

Calcular a demanda total do edifício somando corretamente os vetores P e Q dos dois grupos (apartamentos e condomínio/motores) e recompondo S_{\mathrm{total}}.
Somatórios já obtidos:
  • Para apartamentos: P_{\mathrm{apt}}=116{,}82\\ \mathrm{kW},\qquad Q_{\mathrm{apt}}=47{,}44\\ \mathrm{kVAr}.
  • Para motores (condomínio): P_{\mathrm{mot,demanda}}=46{,}8881\\ \mathrm{kW},\qquad Q_{\mathrm{mot}}=29{,}05\\ \mathrm{kVAr}.
Somando P e Q:
P_{\mathrm{tot}}=P_{\mathrm{apt}}+P_{\mathrm{mot,demanda}} =116{,}82+46{,}8881=163{,}7081\\ \mathrm{kW}.
Q_{\mathrm{tot}}=Q_{\mathrm{apt}}+Q_{\mathrm{mot}} =47{,}44+29{,}05=76{,}49\\ \mathrm{kVAr}\\ (\text{arredondado}).
Potência aparente total:
S_{\mathrm{tot}}=\sqrt{P_{\mathrm{tot}}^{2}+Q_{\mathrm{tot}}^{2}} =\sqrt{163{,}7081^{2}+76{,}49^{2}}.
Cálculo:
163{,}7081^{2}\approx26805{,}8,\qquad 76{,}49^{2}\approx5849{,}9,
S_{\mathrm{tot}}=\sqrt{26805{,}8+5849{,}9}=\sqrt{32655{,}7}\approx180{,}75\\ \mathrm{kVA}.

Resposta

a) 126{,}14\\ \mathrm{kVA}
b) 55{,}16\\ \mathrm{kVA}
c) 180{,}75\\ \mathrm{kVA}

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