Questão 8. Aproxime o valor de
com duas casas decimais.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar com duas casas decimais a série alternada
O conteúdo é o Teste de Leibniz para séries alternadas e o cálculo de soma parcial com controle de erro.
Passo 2
Observamos que os termos em valor absoluto
são positivos, decrescentes e tendem a zero. Pelo Teste de Leibniz, a série converge e o erro ao truncar na soma parcial
satisfaz
Passo 3
Para ter duas casas decimais garantidas precisamos de
. Então escolhemos
tal que
Resolve-se
, logo
e basta
.
Calculamos
Calculamos
E o próximo termo é
garantindo que o erro em usar
é menor que
.
Passo 4
Como o verdadeiro valor
está em
ambos os extremos arredondam para
com duas casas decimais.