Questão 2: Uma das armas do projeto “Guerra nas Estrelas” seria um “canhão eletromagnético” a ser colocado em órbita para derrubar mísseis inimigos ainda na fase de subida. O canhão (um tipo de arma de energia cinética) usaria forças eletromagnéticas para disparar um projétil de
com uma velocidade de
. Suponha que, em vez de forças eletromagnéticas, o canhão usasse a força de uma mola. Qual deveria ser a constante da mola para que o projétil atingisse a velocidade desejada, supondo que fosse comprimida
a partir do estado relaxado?
Passo 1
O enunciado dá um projétil de massa
que deve sair com velocidade
(ou seja,
), usando a energia de uma mola comprimida de
. O conteúdo que vamos aplicar é a conservação de energia mecânica: a energia potencial elástica da mola vira energia cinética do projétil.
Passo 2
Pela conservação de energia mecânica, temos:
onde
é a constante da mola,
a compressão e
e
são massa e velocidade do projétil.
Passo 3
Isolando
na equação,
Passo 4
Substituindo os valores numéricos,
Resposta
A constante da mola deve ser aproximadamente
.