QUESTÃO: Um arranjo com 20 capacitores associados em série, cada um com capacitância C- estão alimentados por uma d.d.p de 200 V. Determine:
a) A capacitância equivalente do circuito em função de C

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente tem 20 capacitores ligados em série, cada um com capacitância $ C $. Eles estão conectados a uma fonte de tensão contínua de 200 V. O que a gente precisa descobrir é qual é a capacitância equivalente desse arranjo todo em função de $ C $. Para resolver isso, vamos lembrar de como calcular a capacitância em série.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa capacitores em série. Quando os capacitores estão ligados em série, a capacitância equivalente ($ C_{eq} $) fica menor que a capacitância de qualquer um dos capacitores individuais. A fórmula para capacitores em série é diferente da de capacitores em paralelo.

Passo 3

A fórmula para calcular a capacitância equivalente de capacitores em série é:
1Ceq = 1C1 + 1C2 + dots + 1Cn
No nosso caso, todos os 20 capacitores têm a mesma capacitância $ C $. Então, a equação fica:
C

Passo 4

Somando todas as frações, temos:
1Ceq = 20C
Agora, para encontrar $ C_{eq} $, vamos inverter os dois lados da equação:
Ceq

Resposta

A capacitância equivalente do circuito é:
Ceq = C20

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