QUESTÃO: Um arranjo com 20 capacitores associados em série, cada um com capacitância C- estão alimentados por uma d.d.p de 200 V. Determine:
c) A voltagem sobre cada capacitor e as cargas Q3 & Q20 dos capacitores 3 e 20 .
(1,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um circuito com 20 capacitores ligados em série, cada um com capacitância igual a $ C $. A fonte que está alimentando o circuito tem uma diferença de potencial (ddp) de 200 V. O que precisamos descobrir aqui é:
  • a) A voltagem em cada capacitor.
  • b) As cargas $ Q_3 $ e $ Q_{20} $ nos capacitores 3 e 20.
Para isso, vamos usar conceitos de capacitores em série e as fórmulas básicas de capacitância e carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão ligados em série, a capacitância equivalente ($ C_{eq} $) diminui. A fórmula para capacitores em série é:
Ceq
Como todos os capacitores têm a mesma capacitância $ C $, a fórmula fica:
1Ceq = 1C + 1C + dots + 1C (20 vezes)

Passo 3

Agora, vamos encontrar a carga total ($ Q $) armazenada nos capacitores. A carga em capacitores em série é a mesma para todos eles e é dada por:
Q
Substituindo $ C_{eq} $ e $ V_{total} $:
Q = Ceq times Vtotal
Então, a carga em cada capacitor é $ 10C $.

Passo 4

Finalmente, vamos descobrir a voltagem ($ V $) em cada capacitor individual. Sabemos que:
V
Substituindo $ Q = 10C $:
V = QC
Então, cada capacitor tem uma voltagem de 10 V.

Resposta

Cada capacitor possui uma voltagem de 10 V. As cargas nos capacitores 3 e 20 são ambas iguais a $ 10C $.

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