Questão 3: Assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as afirmativas abaixo. Em seguida, escolha uma afirmativa falsa e explique por que ela está incorreta ( 1,5 ponto):
(V) Materiais com grãos finos tendem a apresentar maior resistência mecânica que os de grãos grossos.
(F) A presença de trincas internas pode ser ignorada em regimes de baixa tensão, mesmo em fadigā.
(v) A dureza pode variar ao longo de uma amostra devido à presença de regiões encruadas. (F) Metais com alta densidade possuem necessariamente maior módulo de elasticidade.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) marcar V (verdadeiro) ou F (falso) para cada uma das quatro afirmativas dadas; (2) escolher uma das afirmativas falsas e explicar por que ela está incorreta.
As afirmativas fornecidas são (vou copiar exatamente para ficar claro):
  1. (V) Materiais com grãos finos tendem a apresentar maior resistência mecânica que os de grãos grossos.
  2. (F) A presença de trincas internas pode ser ignorada em regimes de baixa tensão, mesmo em fadiga.
  3. (v) A dureza pode variar ao longo de uma amostra devido à presença de regiões encruadas.
  4. (F) Metais com alta densidade possuem necessariamente maior módulo de elasticidade.
Informações implícitas dadas pelo enunciado: devo dizer V/F para cada afirmativa e depois explicar por que uma afirmativa falsa está incorreta. Não há outras medidas numéricas fornecidas.

Passo 2

Analisando a afirmativa 1: “Materiais com grãos finos tendem a apresentar maior resistência mecânica que os de grãos grossos.”
Explicação didática (conceito essencial): a resistência ao escoamento de muitos metais aumenta quando o tamanho médio dos grãos diminui. Esse comportamento clássico é descrito pela relação de Hall–Petch:
\sigma_y = \sigma_0 + k\,d^{-1/2}
onde:
  • \sigma_y é a tensão de escoamento (resistência),
  • \sigma_0 é uma constante que representa a resistência intrínseca do material sem contribuição de limites de grão,
  • k é uma constante de endurecimento por grão (material-dependente),
  • d é o tamanho médio de grão (diâmetro) — note que aparece como d^{-1/2}, ou seja, quanto menor d, maior \sigma_y.
Intuição física sem jargão: os limites de grão atrapalham o movimento das discordâncias (defeitos que permitem deformação plástica). Com grãos menores, há mais limites por volume, então é mais difícil deformar — logo, resistência maior. Por isso a afirmativa 1 é verdadeira.

Passo 3

Analisando a afirmativa 3: “A dureza pode variar ao longo de uma amostra devido à presença de regiões encruadas.”
Explicação didática (conceito de encruamento / trabalho a frio): quando uma região de metal é sujeita a deformação plástica (por exemplo, laminação a frio, conformação, impacto), a densidade de discordâncias aumenta nessa região. A presença elevada de discordâncias impede movimento adicional delas, aumentando a resistência local e a dureza — isso é o encruamento (ou hardening/strain hardening). Portanto, se uma amostra tem algumas regiões que foram mais deformadas (encruadas) e outras menos, a dureza medida em diferentes pontos será diferente. Exemplos práticos: superfície raspada ou dobrada fica mais dura que o núcleo não deformado. Logo, afirmativa 3 é verdadeira.

Passo 4

Analisando a afirmativa 2: “A presença de trincas internas pode ser ignorada em regimes de baixa tensão, mesmo em fadiga.” (aqui o enunciado marcava como F)
Vamos entender por que isso é problemático.
Explicação didática (fadiga e trincas):
  • Fadiga é a falha que ocorre por carregamento cíclico. Mesmo tensões médias baixas podem causar crescimento de trincas se o carregamento for repetido muitas vezes.
  • Uma trinca atua como concentração de tensão; localmente a tensão é bem maior que a nominal. Esse efeito é descrito pelo conceito de fator intensidade de tensão K (para mecânica da fratura linear-elástica):
K = Y\,\sigma\,\sqrt{\pi a}
onde:
  • K é o fator intensidade de tensão,
  • Y é um fator geométrico adimensional (depende da forma da trinca e do corpo),
  • \sigma é a tensão aplicada longe da trinca,
  • a é o comprimento da trinca.
  • Para carregamento cíclico fala-se da amplitude do fator intensidade de tensão \Delta K = K_\text{máx} - K_\text{mín}áí. O crescimento da trinca por ciclo geralmente obedece à lei de Paris (em regime estável):
\frac{da}{dN} = C\left(\Delta K\right)^m
onde C e m são constantes experimentais do material, e da/dN é a velocidade de crescimento por ciclo.
Coisas importantes a saber (sem pular etapas):
  • Existe um valor limiar \Delta K_{th} abaixo do qual, para trincas suficientemente grandes e em certos materiais, o crescimento é muito lento. Mas:
    • Pequenas trincas (microtrincas) muitas vezes crescem mesmo quando a \Delta K calculada parece estar abaixo de \Delta K_{th} — isso é chamado efeito de pequena trinca.
    • Em estruturas com milhões/centenas de milhões de ciclos, mesmo crescimento muito lento é relevante.
    • Além disso, presença de ambiente (corrosão por fadiga), tensões residuais e concentrações locais mudam tudo.
  • Portanto, afirmar que “trincas internas podem ser ignoradas em baixa tensão, mesmo em fadiga” é perigoso e geralmente falso: trincas reduzem significativamente a vida à fadiga e não podem ser simplesmente desprezadas sem análise.
Resumo intuitivo: mesmo uma pequena trinca pode crescer por muitos ciclos e levar à fratura; não é seguro ignorá-la só porque a tensão nominal é baixa.

Passo 5

Analisando a afirmativa 4: “Metais com alta densidade possuem necessariamente maior módulo de elasticidade.” (enunciado marcou como F)
Explicação didática e exemplos — por que é falsa:
  • Densidade ( \rho) é massa por volume; \rho depende de massa atômica e empacotamento. Já o módulo de elasticidade (módulo de Young, E) mede a rigidez elástica — quão “rígida” é a ligação entre átomos quando submetida a pequenas deformações. E depende da curvatura da energia potencial interatômica (força das ligações), não diretamente da massa por volume.
  • Portanto, não existe uma relação direta necessária entre \rho e E; materiais leves podem ser muito rígidos (alto E) se suas ligações forem fortes, e materiais pesados podem ser macios (baixo E).
Exemplos numéricos claros (pegar valores experimentais conhecidos):
  • Chumbo (Pb): densidade \rho \approx 11{,}34\\ \text{g/cm}^3 e módulo de Young E \approx 16\\ \text{GPa}.
  • Alumínio (Al): densidade \rho \approx 2{,}70\\ \text{g/cm}^3 e módulo de Young E \approx 69\\ \text{GPa}.
  • Berílio (Be): densidade \rho \approx 1{,}85\\ \text{g/cm}^3 e módulo de Young E \approx 287\\ \text{GPa}.
    Compare: o alumínio, muito menos denso que o chumbo, tem E bem maior; o berílio é leve e extremamente rígido. Logo, alta densidade não implica em maior módulo de elasticidade — a afirmativa é falsa.
Física por trás (intuição): o módulo elástico é controlado pela “rigidez” das ligações elétricas entre átomos (como covalente, metálica, iônica). A massa atômica (que afeta densidade) não determina por si só a curvatura do poço de potencial entre átomos.

Passo 6

Escolhendo uma afirmativa falsa para explicar detalhadamente (exigência do enunciado): eu escolho a afirmativa 4 para explicar por que está incorreta. (Pessoalmente ela é direta para contestar com exemplos numéricos e física simples, o que ajuda numa prova.)
Explicação final concisa (para prova): diga que densidade e módulo elástico medem coisas diferentes — massa por volume versus rigidez das ligações atômicas — e apresente um exemplo rápido: \rho_\text{Pb}\approx 11{,}34\\ \text{g/cm}^3, E_\text{Pb}\approx 16\\ \text{GPa} enquanto \rho_\text{Al}\approx 2{,}70\\ \text{g/cm}^3, E_\text{Al}\approx 69\\ \text{GPa}; portanto alta densidade não implica maior E.
Dica de prova (modo prático): se precisar escolher uma única afirmativa falsa para justificar, prefira uma que aceite contraprova por exemplo numérico ou contraprova física simples — isso é rápido e direto na hora.

Resposta

  1. V
  2. F
  3. V
  4. F
Justificativa escolhida (afirmativa 4 é incorreta): densidade e módulo de elasticidade não são diretamente correlacionados; \rho mede massa por volume enquanto E mede rigidez das ligações atômicas. Exemplos: \rho_{\text{Pb}}\approx 11{,}34\\ \text{g/cm}^3 com E_{\text{Pb}}\approx 16\\ \text{GPa}, e \rho_{\text{Al}}\approx 2{,}70\\ \text{g/cm}^3 com E_{\text{Al}}\approx 69\\ \text{GPa}, mostrando que maior densidade não implica maior E.

Exercícios relacionados