Questão 1 - Atenuação e Lei de Beer-Lambert
Um feixe laser monocromático de comprimento de onda
atravessa um material com coeficiente de absorção
.
A intensidade inicial é
.
Calcule:
A intensidade após atravessar 3 cm do material
Um feixe laser monocromático de comprimento de onda
Passo 1
O enunciado pede a intensidade
de um feixe laser após atravessar uma espessura
de um material, dadas as seguintes informações:
- comprimento de onda:
(informação fornecida, não necessária para o cálculo pedido); - coeficiente de absorção:
; - intensidade inicial:
; - distância percorrida no material:
.
A pergunta é: calcular
usando a relação indicada.
Passo 2
Explicando cada símbolo da fórmula que vamos usar:
-
é a intensidade transmitida após atravessar o material por uma distância . -
é a intensidade incidente (antes de entrar no material). -
é o coeficiente de absorção do material, com unidades . -
é a espessura do material em .
Importante: o produto
deve ser adimensional. Aqui
está em
e
em
, portanto
é adimensional — perfeito.
Passo 3
A lei de Beer–Lambert (decrescente exponencial) é:
Substituindo os valores dados:
Calculando o expoente:
Logo
Passo 4
Agora precisamos avaliar
. Uma forma prática de obter uma aproximação é decompor em fatores conhecidos:
Usando aproximações padrão:
Multiplicando:
(Sugestão prática para prova: se não lembrar desses números, pode usar a relação
e tabelas ou calculadora científica para obter a mesma aproximação.)
Passo 5
Multiplicando pela intensidade inicial:
Convendo para unidades mais usuais: multiplicando por
,
Arredondando com três algarismos significativos: