Questão 2.
a) Uma bolha de sabāo se forma na atmosfera. Qual o excesso de pressão em kPa no interior da bolha, quando seu diâmetro é de
e a tensāo superficial é de 30 dyn/cm?
b) calcule a pressão de vapor de uma goticula esférica de água, com raio de 10 nm , a
. A pressão de vapor da ågua em uma grande massa, nessa temperatura, é
a sua densidade é
e sua tensão superficial
.
c) que valor de pressão impedirá a evaporação dessa gotícula?
Resolução
b) calcule a pressão de vapor de uma goticula esférica de água, com raio de 10 nm , a
c) que valor de pressão impedirá a evaporação dessa gotícula?
Passo 1
Vou separar claramente o que o enunciado pede e os dados fornecidos.
-
Perguntas:
a) Qual o excesso de pressão no interior de uma bolha de sabão quando o diâmetro ée a tensão superficial é (responder em kPa)?
b) Calcular a pressão de vapor de uma gotícula esférica de água de raioa . Dados: pressão de vapor sobre uma superfície plana da água nessa temperatura ; densidade da água ; tensão superficial .
c) Qual valor de pressão impedirá a evaporação dessa gotícula? -
Dados numéricos (pego do enunciado):
- Para (a): diâmetro da bolha
raio . Tensão superficial . - Para (b): raio da gotícula
. Temperatura . . . .
- Para (a): diâmetro da bolha
Passo 2
Entendendo e aplicando a fórmula para o excesso de pressão numa bolha de sabão (parte a).
-
Conceito (explicação didática): uma superfície curva de líquido exerce uma pressão adicional sobre o fluido interior devido à tensão superficial. Para uma única superfície esférica (gota líquida em vapor) a diferença de pressão entre interior e exterior vale
. Para uma bolha de sabão existe uma película com duas superfícies (interna e externa), cada uma contribuindo com , de modo que a diferença total de pressão entre o interior da bolha e o exterior é onde:-
é o excesso de pressão (Pa), -
é a tensão superficial (N/m), -
é o raio da bolha (m).
-
-
Observação sobre unidades: o enunciado dá
em dyn/cm. A conversão é . Também converter para metros.
Passo 3
Cálculo numérico da parte (a) com todas as conversões bem explicadas.
- Converter raio:
- Converter tensão superficial:
- Aplicar
: - Converter para kPa:
- Comentário amigável: portanto a bolha tem um excesso de pressão muito pequeno, apenas alguns Pascal — isso é comum em bolhas relativamente grandes (centímetros).
Passo 4
Preparação para a parte (b): apresentar a equação de Kelvin e explicar cada termo (aula curta).
-
Fórmula que relaciona a pressão de vapor sobre uma superfície curva com a pressão sobre uma superfície plana (equação de Kelvin, resultado do equilíbrio químico e da pressão capilar):onde:
-
é a pressão de vapor em equilíbrio com a gotícula de raio , -
é a pressão de vapor sobre uma superfície plana (a dada ), -
é a tensão superficial do líquido (N/m), -
é o volume molar do líquido (m^3/mol), -
é o raio da gotícula (m), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura absoluta (K).
-
-
Intuição: superfícies convexas (gotículas pequenas) aumentam a pressão interna do líquido; isso eleva a energia química do líquido e, portanto, aumenta a pressão de vapor em equilíbrio. A equação de Kelvin dá o fator exponencial dessa elevação.
Passo 5
Calcular
(volume molar da água) e fazer as conversões necessárias.
- Molaridade e densidade:
- Massa molar da água
. - Densidade dada
. Converter para :
- Massa molar da água
- Volume molar:
- Verificação de ordens de grandeza:
corresponde a , que é o esperado para a água — bom sinal.
Passo 6
Aplicar a equação de Kelvin numericamente para a gotícula de raio
.
- Converter dados:
-
. -
. - Temperatura
. -
. -
(do passo anterior).
-
- Calcular o numerador e denominador da razão:
(as unidades se cancelam corretamente para produzir um número adimensional no logaritmo).
- Razão e exponenciação:
- Finalmente:
- Interpretação curta: a gotícula de raio
tem uma pressão de vapor em equilíbrio cerca de maior que a água plana a .
Passo 7
Responder a parte (c): que pressão impede a evaporação da gotícula.
- Explicação didática curta: para que a gotícula não evapore, a pressão parcial do vapor na vizinhança deve ser igual ou maior que a pressão de vapor de equilíbrio
calculada para essa gotícula. Ou seja, se o vapor circundante tiver pressão (valor obtido na parte b), não haverá tendência líquidovapor de evaporação líquida. - Conclusão direta: o valor de pressão do vapor que impede a evaporação é o
encontrado na parte (b): aproximadamente . (Se a pressão parcial do vapor for menor, a gotícula tende a evaporar.)