Esboce todos os possíveis estereoisômeros de
tetraédrico;
Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
-
Pede: “Esboce todos os possíveis estereoisômeros de
tetraédrico.” Ou seja, determinar todas as disposições não-equivalentes dos ligantes (duas moléculas de idênticas e dois íons idênticos) em torno de um cátion com geometria tetraédrica, e mostrar (esboçar) cada estereoisômero possível. -
Informações relevantes:
- Centro:
. - Quatro posições ao redor do centro, geometria tetraédrica (ângulos ideais entre ligações
). - Ligantes: dois iguais do tipo
e dois iguais do tipo — portanto o sistema é do tipo com simetria tetraédrica possível.
- Centro:
-
Objetivo prático: encontrar todas as arrumações distintas de 2 ligantes
e 2 ligantes nos 4 vértices de um tetraedro, lembrando que duas arrumações que se transformam uma na outra por uma rotação do tetraedro são equivalentes (não contam como isômeros distintos). Se a imagem-espelho de uma arrumação não for superponível por rotação, então existe um par de enantiômeros; caso contrário a molécula é achiral.
Passo 2
Entendendo a geometria tetraédrica e o que significa “arranjos distintos”.
- Um tetraedro tem quatro vértices equivalentes. Colocar ligantes nos vértices significa escolher quais vértices recebem
e quais recebem . - Dois arranjos são considerados o mesmo estereoisômero se for possível girar (rotacionar) todo o tetraedro de modo a levar um arranjo exatamente no outro. Reflexões (imagens no espelho) que não possam ser alcançadas por rotações produzem enantiômeros distintos.
- No tetraedro todas as rotações próprias (só rotações, sem reflexão) formam o grupo de simetria de rotação
(12 rotações). Para contar estereoisômeros devemos considerar equivalência por esse grupo de rotações.
Explicação intuitiva: imagine um pirulito tetraédrico com 4 hastes. Se pintar duas hastes de azul (
) e duas de vermelho (
), algumas pinturas poderão ser giradas na mão para coincidir; outras não. Nosso trabalho é ver quantas pinturas diferentes sobrevivem depois de considerar todas as rotações possíveis.
Passo 3
Contagem direta e raciocínio simples (sem Burnside formalizado): por que não há mais de um isômero?
- Sem considerar simetria, o número de maneiras de escolher 2 vértices dentre 4 para colocar
é . Mas muitas dessas 6 são equivalentes por rotação. - Pegue uma distribuição qualquer: coloque os dois
(ou as duas ) em dois vértices quaisquer. Agora pergunte: existem distribuições que NÃO podem ser obtidas por rotacionar essa primeira? Para o tetraedro a resposta é não — todas as escolhas de dois vértices para um mesmo tipo de ligante são rotacionalmente equivalentes ou se agrupam em classes de equivalência pequenas. - Um modo mais direto de ver isso: fixe um vértice e coloque ali um ligante
. A partir desse vértice fixo, os três vértices restantes são todos equivalentes entre si (há rotações que levam qualquer um desses três ao outro). Portanto, a posição do segundo (escolhendo entre esses três) não gera uma nova forma única: todas as três escolhas são transformáveis umas nas outras por rotação. Conclusão: não há distinção rotacional entre “segundo ao lado do primeiro” em diferentes vértices — todas dão a mesma geometria após rotação.
Resumo curto: embora existam 6 maneiras de distribuir dois
e dois
em 4 vértices, todas essas distribuições caem na mesma classe quando se permite rotacionar o tetraedro. Logo resta apenas 1 disposição não-equivalente por rotação.
Passo 4
Verificação por argumento mais formal (Burnside, em linguagem simples) — só para convencer de forma sólida.
- Considere todas as rotações próprias do tetraedro (12 no total). Para aplicar o princípio de contagem (Burnside) pergunta-se, para cada rotação, quantas colorizações (
ou em cada vértice) ficam inalteradas por essa rotação. - Identificando rapidamente:
- Rotação identidade: fixa todas as
colorizações ( ). - Rotação de
(em torno de um vértice): teria de deixar três vértices cíclicos com mesma cor, o que exigiria uma distribuição 3:1 — impossível para 2 e 2. Portanto essas rotações fixam 0 colorizações. - Rotação de
(em torno do eixo que troca dois pares de vértices): exige que cada par trocado seja de cor igual; existem exatamente 2 colorizações 2+2 que cumprem isso (cada par uniformizado com uma cor). Cada uma dessas rotações fixa 2 colorizações.
- Rotação identidade: fixa todas as
- Média pelo grupo:
. Portanto uma única configuração inequívoca sob rotações. (Isto confirma o passo anterior.)
Passo 5
Implicação sobre quiralidade (imagem no espelho) — existe enantiômero?
- Precisamos perguntar: a imagem no espelho do arranjo encontrado pode ser rotacionada para coincidir com o original? Se sim, a molécula é achiral; se não, existe um par de enantiômeros.
- Para o caso
tetraédrico (duas e duas iguais), a configuração única encontrada tem, na verdade, planos e/ou eixos de simetria que tornam a imagem no espelho sobreponível por rotação. Em outras palavras, a estrutura é achiral — não há par de enantiômeros. - Conclusão: não existem enantiômeros distintos aqui; apenas um estereoisômero, que é achiral.
Passo 6
Como esboçar na prática (passo-a-passo para desenhar o único estereoisômero):
- Desenhe um tetraedro esquemático ou, mais simples para química, coloque o
no centro e desenhe quatro linhas para fora apontando para quatro posições tetraédricas: - Uma ligação saindo para frente (representar com um triângulo cheio/wedge).
- Uma ligação para trás (representar com traços pontilhados).
- Duas ligações no plano da folha (linhas simples).
- Coloque os dois
em duas dessas posições quaisquer (por exemplo: uma no wedge para frente e outra em uma linha no plano). Coloque as duas nas duas posições restantes (uma no dash para trás e outra no plano). - Dica: como todas as disposições são equivalentes por rotação, qualquer escolha de duas posições para
dá o mesmo isômero depois de girar o desenho. Portanto não precisa desenhar várias variantes; um único desenho (com as duas Cl em quaisquer duas posições) representa todos os estereoisômeros possíveis, porque os demais são rotacionalmente equivalentes. - Anotar no esboço: ângulo entre ligações
(típico do tetraedro) e indicar que há 2 e 2 .
Passo 7
Interpretação química e conselho para a prova (como justificar em poucas linhas):
- Escreva: “Para um complexo tetraédrico
existe apenas um arranjo estereoquímico não-equivalente por rotação; a molécula é achiral; portanto em geometria tetraédrica possui apenas um estereoisômero.” - Se precisar, mostre um desenho simples como descrito no passo anterior e mencione que quaisquer outros desenhos são rotações desse desenho.
Resposta
Apenas um estereoisômero não-equivalente por rotação (molécula achiral): coloque as duas
em duas posições quaisquer do tetraedro e as duas
nas duas restantes (todas as disposições são rotacionalmente equivalentes).