Questão 7: Uma bomba multicelular de 3 estágios, cujo coeficiente de cavitação dos seus rotores é igual a 0,083 ; deve trabalhar numa instalação construída numa cidade com pressão atmosférica local de
. O ponto de operação desta bomba funcionando num sistema, cujo desnível geométrico é 50 m , e ambos reservatórios abertos, é uma altura manométrica de 96 m e uma vazão recalcada de
de água a uma temperatura de
. Nesta condição
de trabalho, a perda na sucção é igual a 5% da perda de carga total e a velocidade do fluido na entrada do rotor é igual a
. Sabe-se que o diâmetro da tubulação de sucção é igual a 50 mm . Determine a altura máxima de instalação desta bomba para evitar a cavitação e avalie se a mesma deverá trabalhar obrigatoriamente afogada.
de trabalho, a perda na sucção é igual a 5% da perda de carga total e a velocidade do fluido na entrada do rotor é igual a
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Coeficiente de cavitação dos rotores:
. - Pressão atmosférica local:
. - Ponto de operação: altura manométrica
e vazão . - Temperatura da água:
. - Desnível geométrico entre reservatórios:
. - Ambos reservatórios abertos.
- Na condição dada, a perda na sucção é igual a
da perda de carga total. - Velocidade do fluido na entrada do rotor:
. - Diâmetro da tubulação de sucção:
.
Valores que vou usar (e suas fontes/racional):
- Converter
para unidades SI: . - Pressão de vapor da água a
: vou usar (valor tabelado). - Densidade da água a
: (valor aproximado tabelado). - Aceleração da gravidade:
.
O enunciado pede:
- Determinar a altura máxima de instalação da bomba para evitar cavitação (interpreto isto como a máxima elevação da bomba em relação à superfície livre do reservatório de sucção; se esse valor for negativo, a bomba precisa ficar abaixo da superfície).
- Avaliar se a bomba deverá trabalhar obrigatoriamente afogada (ou seja, submersa).
Passo 2
Entendendo a teoria necessária — o que é preciso para evitar cavitação e quais fórmulas usar.
Conceitos e fórmulas (explicação didática):
-
NPSH disponível (
) é a “carga líquida positiva sobre a pressão de vapor” na entrada do rotor; mede quanta pressão (em metros de coluna de fluido) existe acima da pressão de vapor no olho do rotor. Se for menor que o necessário para o rotor ( ), ocorre cavitação. -
Relação entre coeficiente de cavitação
e : muitos fabricantes e textos usam o coeficiente adimensional
ou seja,
Assim, o coeficiente de cavitação do rotor
traduz-se em uma
(unidade: metros).
- Expressão prática da
para bomba situada a uma elevação acima da superfície livre do reservatório de sucção (tomando a superfície livre do reservatório como referência de altura zero):
Explicando cada termo:
-
: diferença entre pressão atmosférica e pressão de vapor convertida em metros de coluna de fluido — é a “carga estática disponível” devido à pressão externa menos o que já é vapor. -
: cabeça de velocidade no olho do rotor (energia cinética por unidade de peso que contribui para elevar a pressão local). -
: perdas de carga da sucção (em metros) entre a superfície livre e o olho do rotor. -
: elevação da bomba em relação à superfície livre do reservatório de sucção (positivo se a bomba estiver acima da superfície; se a bomba estiver abaixo da superfície, é negativo). -
Condição de não cavitação:
- A tarefa prática: isolar
para achar a máxima elevação admissível que satisfaça a desigualdade (colocamos igualdade para o caso limite):
Se
a bomba pode ficar até esse valor acima da superfície; se
a bomba deve ficar submersa pelo valor
.
Observação sobre perdas: o enunciado informou que a perda na sucção é
da perda de carga total. Em sistemas com reservatórios abertos, a altura manométrica
é a soma do desnível geométrico mais as perdas totais:
Portanto
e
.
Passo 3
Calcular passo a passo todos os termos numéricos que entram em
.
- Converter e calcular valores iniciais
- Vazão:
- Altura manométrica:
- Desnível geométrico:
- Perdas totais:
- Perda na sucção (5% de
):
- Cabeça de velocidade no olho do rotor
Usamos a velocidade fornecida na entrada do rotor:
- Termo
- Pressão atmosférica:
. - Pressão de vapor a
: . - Densidade aproximada:
.
- Agora montar
:
Substituindo os valores numéricos:
Fazendo as somas/subtrações:
Resultado numérico:
.
Passo 4
Interpretação física do resultado e verificação de consistência.
-
O valor obtido
é negativo: . Isso significa que, para exatamente atingir a mínima requerida pelo rotor, a bomba deve ficar abaixo da superfície livre do reservatório de sucção. Em outras palavras, a instalação da bomba acima da superfície livre não é permitida; a bomba tem de estar submersa por pelo menos para evitar cavitação. -
Portanto, a bomba deverá trabalhar afogada (submersa) — ou seja, sim, ela deverá trabalhar obrigatoriamente afogada, com a geometria dada e nas condições informadas.
Observação sobre a tubulação de sucção e a velocidade:
- Se calcularmos a velocidade média na tubulação de sucção a partir de
e :
Isso é diferente da velocidade na entrada do rotor fornecida (
). Como a
deve ser avaliada na entrada do rotor, usamos
conforme o enunciado. A diferença apenas indica que o olho do rotor tem uma área menor que a tubulação de sucção (situação comum) ou que há uma contrição entre a tubulação e o olho do rotor. Em todo caso, o uso de
está correto para o cálculo de
.