Questão 4 - Cada uma das 2 barras uniformes articuladas tem uma massa
e um comprimento
, e está apoiada e carregada como mostrado. Para uma dada força
, cuja linha de ação descreve um ângulo
com a horizontal, determine o ângulo
para haver equilibrio.
Passo 1
O enunciado apresenta um bastão homogêneo de massa
e comprimento
, articulado em um pivô no ponto
no seu extremo inferior, e submetido a duas forças:
– o peso atuando verticalmente para baixo em seu ponto médio;
– uma força externa aplicada no extremo livre do bastão, cuja direção forma um ângulo
com a horizontal.
Queremos achar o ângulo que o bastão faz com a horizontal quando está em equilíbrio estático. Para isso vamos usar a condição de soma dos momentos nulos em torno do pivô.
– o peso
– uma força externa
Queremos achar o ângulo
Passo 2
Desenhando o diagrama de corpo livre do bastão, temos três forças:
. Reação desconhecida
no pivô
(não contribui para momento em
).
. Peso
aplicado em
, o ponto médio do bastão, cuja distância ao pivô é
e cuja linha de ação é vertical.
. Força
aplicada em
, o extremo livre, à distância
de
, com direção fazendo ângulo
contra a horizontal.
Passo 3
Para equilíbrio tomamos momentos em torno de
(positivo no sentido anti-hor’ario).
- Momento do peso : a dist^ancia horizontal de
ao piv’o `e
, logo
- Momento do peso
- Momento da for\c{c}a
: o braço perpendicular de
em
vale
de onde
Passo 4
Impondo
, o momento de
(anti-hor’ario) deve equilibrar o momento do peso (hor’ario):
Cancelando
,
Passo 5
Desenvolvendo
, obtemos
Reagrupando e dividindo por
:
Logo