Questão 5. Para cada uma das parábolas apresentadas, determine os seguintes itens:
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
d) 
(i) as coordenadas do vértice e do foco;
(ii) as equações da diretriz e do eixo focal;
(iii) o comprimento do Latus Rectum;
(iv) um esboço da cônica.
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parábola dada pela equação 
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma padrão da equação de uma parábola. A equação geral é:
Aqui, 
Na nossa equação 
Passo 3
Agora que sabemos que 
- Vértice (
): É o ponto . 
- Foco: Como 
e a parábola abre para a esquerda (porque é negativo), o foco estará a 2 unidades à esquerda do vértice. Então, o foco é . 
Passo 4
Vamos encontrar a diretriz e o eixo focal:
- 
Eixo Focal: É a linha que passa pelo vértice e pelo foco. Como a parábola abre para a esquerda, o eixo é horizontal e tem a mesma coordenadado vértice e do foco. Então, a equação do eixo focal é . 
- 
Diretriz: É uma linha paralela ao eixo focal, mas do lado oposto do vértice em relação ao foco, a uma distância. Como , a diretriz estará 2 unidades à direita do vértice. Então, a equação da diretriz é: 
Passo 5
Agora, vamos calcular o comprimento do Latus Rectum. O Latus Rectum é a linha perpendicular ao eixo focal que passa pelo foco e tem comprimento 
Então, o comprimento do Latus Rectum é 8 unidades.
Passo 6
Por fim, vamos fazer um esboço da parábola:
- Marcamos o vértice em 
. 
- Colocamos o foco em 
. 
- Desenhamos a diretriz vertical em 
. 
- O eixo focal é a linha horizontal 
. 
- Desenhamos a parábola abrindo para a esquerda, passando pelo foco e garantindo que o Latus Rectum tenha comprimento 8.
Resposta
As características da parábola 
- Vértice: 
- Foco: 
- Diretriz: 
- Eixo Focal: 
- Comprimento do Latus Rectum: 8 unidades
E o esboço da parábola abre para a esquerda com essas características.
