Calcular a área do triângulo de vértices:
(a) 
(b) 
© 
(d) 
(a)
(b)
©
(d)
Passo 1
Vamos calcular a área de um triângulo dado por três pontos no espaço tridimensional. Para isso, usaremos vetores e o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área do paralelogramo formado por dois vetores. Depois, dividimos esse valor por 2 para obter a área do triângulo. Precisaremos das coordenadas dos vértices e saber como calcular vetores a partir desses pontos.
Passo 2
Parte (a): Vértices 
Primeiro, vamos formar dois vetores usando esses pontos. Podemos escolher 
Calculando 
Calculando 
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial 
Aplicando isso aos vetores 
Passo 4
Vamos calcular o módulo do produto vetorial para encontrar a área do paralelogramo:
Passo 5
Finalmente, para obter a área do triângulo, dividimos por 2:
Passo 6
Vamos calcular a área do triângulo com os vértices 
Passo 7
Parte (b): Vértices 
Primeiro, formamos os vetores 
Calculando 
Calculando 
Passo 8
Calculamos o produto vetorial 
Passo 9
Calculamos o módulo do produto vetorial:
Passo 10
Dividimos por 2 para obter a área do triângulo:
Passo 11
Agora, vamos calcular a área do triângulo com os vértices 
Passo 12
Parte ©: Vértices 
Formamos os vetores 
Calculando 
Calculando 
Passo 13
Calculamos o produto vetorial 
Passo 14
Calculamos o módulo do produto vetorial:
Passo 15
Dividimos por 2 para obter a área do triângulo:
Passo 16
Por fim, vamos calcular a área do triângulo com os vértices 
Passo 17
Parte (d): Vértices 
Formamos os vetores 
Calculando 
Calculando 
Passo 18
Calculamos o produto vetorial 
Passo 19
Calculamos o módulo do produto vetorial:
Passo 20
Dividimos por 2 para obter a área do triângulo:
Resposta
A área do triângulo na parte (d) é 
