Questão 9. Calculando a integral
como uma série de potência obtemos:
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: estamos calculando a integral
usando séries de potência. Vamos precisar da expansão em série geométrica de
e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Usar a série geométrica: para
vale a identidade
Passo 3
Multiplicar por
:
Passo 4
Integrar termo a termo: como a série converge uniformemente em
para
, podemos integrar cada termo:
Passo 5
Somar sobre
: juntando tudo, obtemos