Questão 4) Calcule, se existir, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite unidirecional quando
se aproxima de zero pela direita da expressão
Informações dadas:
- A variável de interesse é
. - O limite é do tipo
, ou seja, aproximando-se de por valores positivos de . - A expressão envolve o valor absoluto
, que depende do sinal de .
Passo 2
Entender o comportamento de
Como estamos tomando
(valores positivos próximos de zero). Para
vale
. Logo, para
o quociente
fica
Isto é um passo importante: ao aproximar por direita, a parte
é simplesmente a constante
.]
Passo 3
Substituindo a simplificação válida para
na expressão original, obtemos, para
,
Agora aplicamos a propriedade de limites que diz que o limite de uma soma é a soma dos limites, quando ambos existem:
Aqui usei que
(a função identidade tende a zero) e que
(constante).
Passo 4
Observação adicional (para contexto e evitar confusão na prova): se alguém pedisse o limite bilateral
, seria necessário conferir a aproximação pela esquerda. Para
teríamos
e então
, de modo que a expressão seria
e o limite pela esquerda seria
. Como o limite pela direita é diferente do limite pela esquerda, o limite bilateral não existiria. Mas como o enunciado pede
, só importa a aproximação pela direita, que já foi tratada.