Questão 9)* Calcule as seguintes integrais:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
para
.
O conteúdo principal aqui é usar uma mudança de variável para transformar essa integral numa forma que envolva a função exponencial, e depois reconhecer a integral de em termos da função erro imaginária
.
O conteúdo principal aqui é usar uma mudança de variável para transformar essa integral numa forma que envolva a função exponencial, e depois reconhecer a integral de
Passo 2
Fazemos a substituição
Então
,
e, ao derivar,
Passo 3
Na integral original substituímos
e
. Assim
Passo 4
Para integrar
, note que
Logo
Passo 5
Sabe-se que a integral de
não é elementar, mas define-se a função erro imaginária:
Então
Passo 6
Volta-mos à variável
usando
e
. Assim a antiderivada original é