Questão 8) Encontre uma formula para cada uma das seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede uma fórmula geral para
onde
e
são inteiros não negativos e
constantes.
Vamos usar a representação exponencial de e
para expandir o produto em soma de termos exponenciais e, em seguida, integrar termo a termo.
Vamos usar a representação exponencial de
Passo 2
Lembrando que
temos
Passo 3
Multiplicando as duas expansões, obtemos
Assim
Passo 4
Cada integral exponencial é trivial:
Logo, colocando
,
Passo 5
Reagrupando o fator
e escrevendo a soma completa, concluímos a fórmula geral: