Questão 2 - Calor específico de um metal com calorímetro não ideal
Em uma prática no LIDF, você quer determinar o calor específico
de um bloco metálico desconhecido, usando um calorímetro de alumínio (não desprezível).
Dados medidos
- Massa do bloco metálico:
.
- Temperatura inicial do bloco (após aquecimento):
.
- Massa de água no calorímetro:
.
- Temperatura inicial da água e do calorímetro:
.
- Temperatura de equilíbrio final:
.
- Massa do calorímetro (alumínio):
.
- Calor específico do alumínio:
.
- Calor específico da água:
.
Pede-se
a) Defina claramente qual é o sistema e quais são as hipóteses físicas do modelo.
b) Identifique e rotule as variáveis e escreva a equação de conservação de energia que governa o processo.
c) Calcule
do metal.
d) Refaça o cálculo supondo (incorretamente) que o calorímetro é ideal (isto é,
). Qual o erro percentual introduzido por essa simplificação?
e) Discuta qualitativamente: quais seriam duas causas prováveis, em uma prática real, de
sair menor do que o tabelado?
b) Identifique e rotule as variáveis e escreva a equação de conservação de energia que governa o processo.
c) Calcule
d) Refaça o cálculo supondo (incorretamente) que o calorímetro é ideal (isto é,
e) Discuta qualitativamente: quais seriam duas causas prováveis, em uma prática real, de
Passo 1
O enunciado pede as respostas para os itens (a) a (e) listados abaixo e fornece os dados experimentais. Vou transcrever claramente o que é pedido e listar todos os dados relevantes que o enunciado deu.
O que é pedido:
- (a) Definir o sistema e as hipóteses físicas do modelo.
- (b) Identificar e rotular as variáveis e escrever a equação de conservação de energia do processo.
- (c) Calcular o calor específico do metal
. - (d) Recalcular
supondo (calorímetro ideal) e calcular o erro percentual dessa simplificação. - (e) Discutir qualitativamente duas causas prováveis para que o
experimental saia menor que o valor tabelado.
Dados medidos (todos os números abaixo foram tirados do enunciado):
- Massa do bloco metálico:
. - Temperatura inicial do bloco (após aquecimento):
. - Massa de água no calorímetro:
. - Temperatura inicial da água e do calorímetro:
. - Temperatura de equilíbrio final:
. - Massa do calorímetro (alumínio):
. - Calor específico do alumínio:
. - Calor específico da água:
.
Observação: a resolução numérica começa no Passo 4; aqui apenas organizei o que foi pedido e os dados.
Passo 2
(a) Sistema e hipóteses físicas do modelo.
Definição do sistema:
- O sistema termodinâmico escolhido é o conjunto formado pelo bloco metálico, pela água e pelo corpo do calorímetro (alumínio). Em outras palavras, o sistema é “metal + água + calorímetro”.
Hipóteses físicas do modelo (explicadas com linguagem simples):
- Conservação de energia (primeira lei da termodinâmica) válida: o calor perdido por um corpo é ganho pelos outros dentro do sistema isolado.
- Não há troca de calor com o ambiente externo (calor trocado com o ar ambiente é desprezível durante o processo). Esta hipótese significa que o sistema é termicamente isolado para o intervalo do experimento.
- Não há mudança de fase (nenhuma evaporação significativa da água e o metal não funde).
- Os calores específicos
são constantes no intervalo de temperatura considerado (valores dados são válidos). - A água e o calorímetro estão inicialmente em equilíbrio térmico a
antes de adicionar o metal, e ao final todo o conjunto atinge a mesma temperatura . - A massa e a temperatura inicial do metal foram medidas corretamente (vamos discutir causas de erro no item (e)).
Essas hipóteses são padrão para esse tipo de prática; se alguma falhar (por exemplo, perda de calor significativa para o ambiente), o resultado experimental será tendencioso.
Passo 3
(b) Identificação e rotulagem das variáveis; escrita da equação de conservação de energia.
Conceito usado (aula rápida): calor trocado por um corpo ao variar sua temperatura é dado por
onde
-
é o calor absorvido (positivo) ou cedido (negativo) pelo corpo, -
é a massa do corpo, -
é o calor específico (unidade ), -
é a variação de temperatura .
Sinais e convenção prática para essa questão:
- O metal, aquecido, ao ser mergulhado cede calor; a variação de temperatura do metal é negativa:
. Em fórmula prática preferimos usar o módulo da variação (temperatura inicial menos final) para quantidades positivas de energia perdida. - A água e o calorímetro absorvem calor;
.
Equação de conservação de energia (calor perdido = calor ganho), escrita explicitamente:
Explicação: o termo à esquerda é o calor cedido pelo metal (positivo ao tomar o módulo da queda de temperatura). Do lado direito aparecem as parcelas correspondentes ao calor ganho pela água e pelo corpo do calorímetro, ambos começando a
e subindo até
. Note que usei a mesma variação
para água e calorímetro porque o enunciado informa que água e calorímetro estavam inicialmente à mesma temperatura
.
Agora isolamos
para poder calcular:
Passo 4
(c) Cálculo numérico de
— cálculo passo a passo, explicando unidades e arredondamentos.
Primeiro, calcule as variações de temperatura (todos os números em
):
Agora calcule cada termo do numerador separadamente (uso unidades
e
— elas se cancelam em
e o resultado fica em joules):
- Calor ganho pela água:
Calcule passo a passo:
- Calor ganho pelo calorímetro (alumínio):
Calcule passo a passo:
Somando os ganhos:
Denominador:
(Observação: como usamos
em
, a unidade final de
será
.)
Finalmente:
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos):
Comentário didático: o valor obtido é típico de alguns metais (por exemplo, cobre tem
em torno de
a
; alumínio é
). O importante é entender como cada parcela de calor contribui no numerador.
Passo 5
(d) Recalcular supondo calorímetro ideal (
) e calcular erro percentual introduzido.
Se
, o numerador fica só com a água:
Denominador é o mesmo:
.
Logo
Erro percentual introduzido pela simplificação (definido aqui como
):
Interpretação: a suposição de calorímetro ideal faz com que o valor estimado de
fique menor; o erro é cerca de
(ou seja, subestimação de aproximadamente
).
Passo 6
(e) Discussão qualitativa: duas causas prováveis para que o
experimental saia menor que o tabelado.
Lembre-se: aqui queremos causas que façam o valor experimental de
resultar menor do que o valor esperado na tabela.
-
Perdas de calor para o ambiente durante a transferência do metal quente ou durante a mistura:
- Se uma parte do calor cedido pelo metal escapa para o ar antes de ser absorvida pela água/calorímetro, a água receberá menos calor do que realmente foi cedido pelo metal. No cálculo isso aparece como numerador menor, levando a um
subestimado. Na prática, isso acontece quando há demora entre tirar o metal do banho quente e colocá-lo na água, ou se o sistema experimental não estiver bem isolado.
- Se uma parte do calor cedido pelo metal escapa para o ar antes de ser absorvida pela água/calorímetro, a água receberá menos calor do que realmente foi cedido pelo metal. No cálculo isso aparece como numerador menor, levando a um
-
Medição incorreta da temperatura inicial do metal (termômetro mede superfície fria, ou metal não estava uniforme):
- Se o termômetro marcou
maior do que a temperatura efetiva média do bloco (por exemplo, só a superfície foi aquecida e o interior estava mais frio, ou o termômetro tocou só uma parte quente), então a variação real é menor do que a usada no cálculo. Como é inversamente proporcional a essa variação, usar um maior do que o real causa subestimação ou sobrestima? Vamos pensar: se o valor real de for menor que o indicado (isto é, usou-se um muito alto), o denominador fica maior do que deveria, fazendo parecer menor. Portanto, leitura incorreta do (superestimada) leva a menor. Problemas de má imersão, temperatura não uniforme no bloco ou tempo de resfriamento antes da imersão são comuns.
- Se o termômetro marcou
Outras causas também possíveis (lista curta): evaporação da água (perda de massa e calor), calor absorvido por termômetro ou por outros objetos não contabilizados, erro nas massas medidas. Mas as duas causas acima são as mais frequentes e explicam por que o resultado experimental tende a ficar abaixo do tabelado.
Motivação final (amigo estudioso): não fique desanimado se o valor não bater exatamente com a tabela — entender essas fontes de erro é justamente o que transforma uma prática amadora em uma prática limpa. Vai dar certo!
Resposta
(a) Sistema: metal + água + calorímetro. Hipóteses: sistema termicamente isolado (sem trocas significativas com o ambiente), sem mudança de fase, calores específicos constantes, água e calorímetro inicialmente em
.
(b) Equação de conservação de energia:
(b) Equação de conservação de energia:
(c)
(d) Supondo :
Erro percentual introduzido
(subestimação de cerca de
).
(e) Duas causas prováveis para experimental menor que o tabelado: (1) perdas de calor para o ambiente durante a transferência ou experimento; (2) leitura incorreta de
(metal não homogêneo ou termômetro medindo superfície mais quente que o interior), além de outros efeitos não contabilizados (evaporação, calor absorvido por instrumentos, etc.).
(d) Supondo
(e) Duas causas prováveis para