QUESTÃO 1
Em um circuito RC de armazenamento de energia em forma de campo elétrico de um certo carro elétrico. Quando o Capacitor está totalmente descarregado e é ligado a fonte, em qual instante em que a corrente de carga do capacitor deste circuito RC é máxima:
Escolha uma opção:
◯ a. A resistência limita esta correte, portanto não vai atingir um valor máximo, somente um valor mínimo
◯ b. No meio do processo.
◯ C. No instante inicial.
◯ d. No instante final.
◯ e. Nunca é máxima
◯ a. A resistência limita esta correte, portanto não vai atingir um valor máximo, somente um valor mínimo
◯ b. No meio do processo.
◯ C. No instante inicial.
◯ d. No instante final.
◯ e. Nunca é máxima
Passo 1
O enunciado pergunta: num circuito RC de carga, com o capacitor totalmente descarregado e a fonte sendo ligada, em qual instante a corrente de carga do capacitor é máxima?
Dados explícitos que a questão fornece:
Dados explícitos que a questão fornece:
- Há um circuito série com uma resistência
e um capacitor . - O capacitor começa totalmente descarregado.
- Em
a fonte de tensão é ligada ao circuito.
A pergunta é de escolha múltipla entre as opções fornecidas.
Passo 2
Vamos escrever a equação que descreve o circuito (Lei de Kirchhoff das tensões). Se
é a corrente no circuito e
a carga no capacitor, valem:
e a soma das quedas de tensão dá a tensão da fonte:
Isto é a relação fundamental para a carga do capacitor em um circuito RC série.
Passo 3
Substituindo
na equação, obtemos a equação diferencial que rege
:
Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. A forma geral da solução é soma de uma solução particular e da solução homogênea.
Passo 4
Encontrando a solução particular e a solução homogênea:
- Uma solução particular constante é
, porque substituindo dá e . - A solução homogênea satisfaz
, cuja solução é , onde é constante a determinar pela condição inicial.
Como o capacitor está descarregado em, temos . Então
portanto
. Assim:
Passo 5
A corrente é a derivada da carga:
Agora avaliem alguns pontos importantes desta expressão:
- Em
:
que é o maior valor que
pode tomar (porque a exponencial começa em 1).
- Quando
:
pois
.
- A derivada de
é
ou seja,
é estritamente decrescente para
. Logo o valor máximo acontece no instante inicial.
Passo 6
Intuição física (útil para a prova): com o capacitor totalmente descarregado ele se comporta instantaneamente como um curto-circuito no início, então toda a tensão da fonte aparece sobre a resistência, produzindo a corrente máxima
. À medida que o capacitor carrega, a tensão no capacitor cresce e a diferença de potencial sobre a resistência diminui, fazendo a corrente decair exponencialmente até zero. Dica de prova: lembrar da fórmula
resolve a pergunta rapidinho.
Passo 7
Rápida checagem das opções (para não confundir na hora da prova):
- “No instante final” está errada porque
quando o capacitor está cheio. - “No meio do processo” está errada porque a corrente é monotonicamente decrescente, não tem um máximo no meio.
- “Nunca é máxima” e a alternativa sobre “somente um valor mínimo” também não descrevem corretamente o comportamento exponencial decrescente com máximo inicial.
Resposta
C. No instante inicial.