QUESTÃO 1
Em um circuito RC de armazenamento de energia em forma de campo elétrico de um certo carro elétrico. Quando o Capacitor está totalmente descarregado e é ligado a fonte, em qual instante em que a corrente de carga do capacitor deste circuito RC é máxima:
Escolha uma opção:
◯ a. A resistência limita esta correte, portanto não vai atingir um valor máximo, somente um valor mínimo
◯ b. No meio do processo.
◯ C. No instante inicial.
◯ d. No instante final.
◯ e. Nunca é máxima

Passo 1

O enunciado pergunta: num circuito RC de carga, com o capacitor totalmente descarregado e a fonte sendo ligada, em qual instante a corrente de carga do capacitor é máxima?
Dados explícitos que a questão fornece:
  • Há um circuito série com uma resistência R e um capacitor C.
  • O capacitor começa totalmente descarregado.
  • Em t=0 a fonte de tensão V é ligada ao circuito.
    A pergunta é de escolha múltipla entre as opções fornecidas.

Passo 2

Vamos escrever a equação que descreve o circuito (Lei de Kirchhoff das tensões). Se i(t) é a corrente no circuito e q(t) a carga no capacitor, valem:
i(t)=\frac{dq}{dt}
e a soma das quedas de tensão dá a tensão da fonte:
V = i(t)\,R + \frac{q(t)}{C}.
Isto é a relação fundamental para a carga do capacitor em um circuito RC série.

Passo 3

Substituindo i(t)=\dfrac{dq}{dt} na equação, obtemos a equação diferencial que rege q(t):
\frac{dq}{dt} + \frac{1}{RC}\,q = \frac{V}{R}.
Esta é uma equação diferencial linear de primeira ordem. A forma geral da solução é soma de uma solução particular e da solução homogênea.

Passo 4

Encontrando a solução particular e a solução homogênea:
  • Uma solução particular constante é q_p = C\,V, porque substituindo dá \dfrac{d q_p}{dt}=0 e \dfrac{1}{RC}q_p = \dfrac{V}{R}.
  • A solução homogênea satisfaz \dfrac{dq_h}{dt} + \dfrac{1}{RC}q_h =0, cuja solução é q_h(t)=A\,e^{-t/(RC)}, onde A é constante a determinar pela condição inicial.
    Como o capacitor está descarregado em t=0, temos q(0)=0. Então
0 = q(0) = q_p + q_h(0) = C\,V + A,
portanto A = -C\,V. Assim:
q(t) = C\,V\bigl(1 - e^{-t/(RC)}\bigr).

Passo 5

A corrente é a derivada da carga:
i(t)=\frac{dq}{dt} = \frac{V}{R}\,e^{-t/(RC)}.
Agora avaliem alguns pontos importantes desta expressão:
  • Em t=0:
i(0)=\frac{V}{R},
que é o maior valor que i(t) pode tomar (porque a exponencial começa em 1).
  • Quando t\to\infty:
i(t)\to 0,
pois e^{-t/(RC)}\to 0.
  • A derivada de i(t) é
\frac{di}{dt} = -\frac{1}{RC}\,\frac{V}{R}\,e^{-t/(RC)} < 0 \quad\text{para } t\ge 0,
ou seja, i(t) é estritamente decrescente para t\ge 0. Logo o valor máximo acontece no instante inicial.

Passo 6

Intuição física (útil para a prova): com o capacitor totalmente descarregado ele se comporta instantaneamente como um curto-circuito no início, então toda a tensão da fonte aparece sobre a resistência, produzindo a corrente máxima V/R. À medida que o capacitor carrega, a tensão no capacitor cresce e a diferença de potencial sobre a resistência diminui, fazendo a corrente decair exponencialmente até zero. Dica de prova: lembrar da fórmula \;i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/(RC)}\; resolve a pergunta rapidinho.

Passo 7

Rápida checagem das opções (para não confundir na hora da prova):
  • “No instante final” está errada porque i\to 0 quando o capacitor está cheio.
  • “No meio do processo” está errada porque a corrente é monotonicamente decrescente, não tem um máximo no meio.
  • “Nunca é máxima” e a alternativa sobre “somente um valor mínimo” também não descrevem corretamente o comportamento exponencial decrescente com máximo inicial.

Resposta

C. No instante inicial.

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