Questão) Complete com C ou E conforme as alternativas sejam consideradas certas ou erradas respectivamente (1 ponto).
( E ) As raízes da equação característica de um sistema de segunda ordem sobreamortecido são reais e iguais.
( E ) As raízes da equação característica de um sistema de segunda ordem sobreamortecido são reais e iguais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma afirmação sobre sistemas de segunda ordem, especificamente sobre o comportamento das raízes da equação característica quando o sistema está sobreamortecido. Para resolver, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações características e os diferentes tipos de amortecimento em sistemas de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a equação característica de um sistema de segunda ordem. Geralmente, ela é dada por:
Aqui,
é o coeficiente de amortecimento e
é a frequência natural do sistema.
Passo 3
O comportamento das raízes dessa equação depende do valor de
:
- Subamortecido (
): as raízes são complexas conjugadas. - Criticamente amortecido (
): as raízes são reais e iguais. - Sobreamortecido (
): as raízes são reais e distintas.
Passo 4
A afirmação do exercício diz que em um sistema sobreamortecido, as raízes são reais e iguais. Comparando com o que vimos, vemos que isso está incorreto. Na verdade, em sistemas sobre-amortecidos, as raízes são reais e distintas, não iguais.
Resposta
E