Questão 8) Quais dos complexos são quirais? Vale lembrar que se um complexo tem um plano de espelhamento ou centro de inversão, ele não pode ser quiral.
\left[\mathrm{Ru}(\mathrm{en})_{3}\right]^{2+}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar se o complexo \left[\mathrm{Ru}(\mathrm{en})_{3}\right]^{2+} é quirAL (ou seja, se possui quiralidade molecular).
Informações fornecidas ou óbvias do enunciado que vamos usar:
  • O composto é \left[\mathrm{Ru}(\mathrm{en})_{3}\right]^{2+}.
  • Aqui \mathrm{en} significa etilenodiamina, que é um ligante bí-dentado (cada \mathrm{en} coordena por duas nitrogênios).
  • Em complexos do tipo \mathrm{M}(\mathrm{aa})_3 (três ligantes bidentados idênticos em geometria octaédrica) os ligantes formam três ciclos de quelato ao redor do metal.
    Não se resolve nada ainda; apenas listei o pedido e os dados relevantes.

Passo 2

O que significa “quiral” num contexto molecular — definição e critérios práticos.
Definição: uma molécula é quiral se ela não é idêntica à sua imagem no espelho; na química de simetria isso se traduz em ausência de certos elementos de simetria que trocam “mão” (inversam a quiralidade). Critérios práticos (usados em provas): se a molécula tem pelo menos um dos elementos de simetria a seguir, ela não pode ser quiral:
\sigma (plano especular), i (centro de inversão) ou S_n (eixo de rotação-impropriedade, chamado de rotação seguida de reflexão) para algum n.
Se a molécula só possui rotações próprias C_n (eixos de rotação), sem os elementos anteriores, ela pode ser quiral. Grupos pontuais que são quimicamente típicos de moléculas quirais são, por exemplo, C_n e D_n (sem planos ou centros impróprios) — devemos verificar esses elementos no caso concreto.

Passo 3

Descrição geométrica de \left[\mathrm{Ru}(\mathrm{en})_{3}\right]^{2+} e implicações imediatas.
Cada \mathrm{en} (etilenodiamina) é bí-dentado: liga-se ao Ru por dois átomos de \mathrm{N}, formando um laço (ciclo) que cobre dois vértices da coordenação octaédrica. Com três ligantes \mathrm{en} idênticos, temos seis átomos doadores organizados nos seis vértices do octaedro. Porém, por serem ligantes ligados em pares, a montagem geral sofre uma torção (twist) — os três quelatos podem estar “girados” de duas maneiras opostas. Essas duas maneiras correspondem aos dois enantiômeros clássicos rotacionais, chamados \Delta e \Lambda. Vamos entender por que isso implica quiralidade.

Passo 4

Raciocínio sobre planos de simetria \sigma: por que não existe plano de espelhamento no complexo.
Para existir um plano \sigma que divida a molécula em duas metades simétricas, cada ligante \mathrm{en} deveria ser mapeado sobre outro (ou sobre si) de modo que a imagem no espelho mantenha as conexões dos pares de N. Mas os ligantes bí-dentados formam um entrelaçamento torcido: olhar ao longo do eixo trigonal (o eixo que passa pelos centros dos tríos de ligantes) mostra uma hélice direita ou esquerda (dependendo do arranjo). Um plano de espelho que cortasse a hélice a transformaria em sua imagem especular, que tem a mão oposta — mas essa imagem especular NÃO coincide com a molécula original porque os laços quelato estão torcidos. Em termos práticos: não existe um plano que troque pares de N mantendo todas as ligações idênticas sem inverter a torção do quelato. Portanto \sigma está ausente.

Passo 5

Raciocínio sobre centro de inversão i: por que não existe centro de inversão.
Um centro de inversão exige que para cada átomo na posição \mathbf{r} exista outro átomo idêntico em -\mathbf{r} em relação ao centro. No nosso caso, os pares de nitrogênios de cada \mathrm{en} estão ligados por uma ponte curta (a cadeia –CH2–CH2–) que quebra a simetria necessária para um centro de inversão que troque os dois átomos do mesmo quelato entre si, mantendo a conectividade do ligante. Além disso, a presença da torção helicoidal dos três quelatos impede que todo o conjunto de 6 doadores seja mapeado em si mesmo por inversão. Conclusão: não há i.

Passo 6

Raciocínio sobre eixos impróprios S_n: por que não há S_n que impeça a quiralidade.
Um operador S_n (rotação por 360^\circ/n seguida de reflexão) quando presente pode tornar a molécula aquiral. Para o complexo trissímbolo de quelatos, os únicos elementos de simetria “naturais” seriam um eixo trigonal C_3 (rotação de 120^\circ) mais aspectos auxiliares. Porém, a operação S_n para algum n não aparece de modo que transforme a hélice em si sem mudar a mão dela — a reflexão parte do S_n inverte a mão da hélice; combinada com a rotação não recupera a configuração inicial. Na prática, a presença dos ligantes bí-dentados e do seu enrolamento impede a existência de um S_n que seja um elemento de simetria do objeto inteiro. Portanto não há S_n impróprio.

Passo 7

Identificação do grupo pontual e conclusão lógica sobre a quiralidade.
O conjunto de simetrias que permanece para \left[\mathrm{Ru}(\mathrm{en})_{3}\right]^{2+} é essencialmente um eixo trigonal C_3 (rotação de 120^\circ) e três eixos C_2 perpendiculares (dependendo do arranjo essas rotações são presentes), característico do grupo pontual D_3. O grupo pontual D_3 é um dos grupos pontuais que não contém planos especulares \sigma, centro de inversão i nem eixos impróprios S_n; ou seja, é um grupo pontual quirAL. Quando um complexo tem apenas rotações próprias e nenhum dos elementos proibitivos citados, ele é quiral. Além disso, a existência física de duas formas não sobreponíveis (enantiômeros) é um fenômeno bem documentado para compostos tipo \mathrm{M}(\mathrm{en})_3^{z+} — tradicionalmente exemplificado por \left[\mathrm{Co}(\mathrm{en})_{3}\right]^{3+} e análogos de Ru.

Passo 8

Interpretação prática e visual: \Delta e \Lambda.
Uma maneira prática usada em provas para “ver” a quiralidade: olhe ao longo do eixo de 3-fold (o eixo C_3). Se os três quelatos parecem enrolar no sentido horário ao se afastar do observador, chama-se conformação \Delta (direita). Se enrolam no sentido anti-horário, chama-se \Lambda (esquerda). Essas duas são imagens especulares não sobreponíveis — logo a molécula é quiral e existe como um par de enantiômeros \Delta e \Lambda.

Resposta

Quiral — existem os enantiômeros \Delta e \Lambda para \left[\mathrm{Ru}(\mathrm{en})_{3}\right]^{2+}.

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