Questão 2- A concentração de ions
em uma garrafa de vinho de mesa era de
M logo depois de remover a rolha. Somente metade do vinho foi consumida. A outra metade, depois de ter sido guardada em contato com o ar durante um mês, tinha uma concentração de ion hidrogênio igual a
. Calcule
do vinho nestas duas ocasiões.
Passo 1
O enunciado dá duas concentrações de íons
do vinho em dois momentos e pede o pH em cada um desses momentos.
- Concentração imediatamente após remover a rolha:
.
Observação: o enunciado tem um expoente faltando em. Vou assumir que o expoente correto é (ou seja, ) porque valores típicos de vinho de mesa ficam nessa faixa; se o expoente for outro, o procedimento é idêntico e basta substituir o expoente. - Concentração depois de um mês (metade guardada em contato com o ar):
.
O que se pede: calcular o pH nas duas ocasiões.
Passo 2
Relembrando a definição e a fórmula que vamos usar (a parte teórica explicada passo a passo, sem pular etapas):
- Definição de pH: o pH é uma medida da acidez dada por
onde
é a concentração molar dos íons hidrogênio em mol·L
(M).
- Explicação das variáveis:
é um número (por exemplo ). é o logaritmo na base 10. O sinal menos inverte o sinal do logaritmo para que concentrações menores correspondam a pH maiores (mais básicas). - Propriedade útil de logaritmos que vamos usar para facilitar contas sem calculadora:
Assim
ou, reorganizando quando
for negativo,
Um truque prático: para
pode-se escrever
e usar
. Sabendo
obtemos
sem calculadora.
Passo 3
Calcular o pH imediatamente após remover a rolha, assumindo o expoente
. Dados:
Aplicando a definição:
Usando a propriedade do logaritmo:
Agora calculamos
sem calculadora:
Substituindo:
Quanto ao arredondamento: a concentração
tem duas algarismos significativos, então relatar o pH com duas casas decimais é razoável. Assim,
ou
; mantendo a precisão coerente com os dados eu escolho duas casas decimais:
(arredondamento para baixo de 3{,}4950 → 3{,}49).
Passo 4
Calcular o pH depois de um mês. Dados:
Aplicando a definição:
Como
e
, temos
Para refletir as duas algarismos significativos em
podemos escrever o pH como
se quisermos mostrar a mesma precisão, mas o valor numérico é exatamente
(ou simplesmente
).
Passo 5
Comentário final rápido e incentivo (breve):
- Resultado faz sentido fisicamente: o pH diminuiu (de cerca de
para ), o que significa que o vinho ficou mais ácido após ficar em contato com o ar por um mês — isso pode acontecer por processos de oxidação e formação de ácidos. - Se o expoente inicial diferente de
for o correto, o método é o mesmo: substituir o expoente e recalcular com a fórmula . Você já aprendeu a manobra do para , útil para contas rápidas sem calculadora — bom macete!