Questão 2- A concentração de ions \mathrm{H}^{+}em uma garrafa de vinho de mesa era de 3,2 \times 10^{-} M logo depois de remover a rolha. Somente metade do vinho foi consumida. A outra metade, depois de ter sido guardada em contato com o ar durante um mês, tinha uma concentração de ion hidrogênio igual a 1,0 \times 10^{-3} \mathrm{M}. Calcule \circ \mathrm{pH} do vinho nestas duas ocasiões.

Passo 1

O enunciado dá duas concentrações de íons \mathrm{H}^+ do vinho em dois momentos e pede o pH em cada um desses momentos.
  • Concentração imediatamente após remover a rolha: \,3,2\times10^{\,-}\,\mathrm{M}.
    Observação: o enunciado tem um expoente faltando em 3,2\times10^{\,-}. Vou assumir que o expoente correto é -4 (ou seja, \,3,2\times10^{-4}\,\mathrm{M}) porque valores típicos de vinho de mesa ficam nessa faixa; se o expoente for outro, o procedimento é idêntico e basta substituir o expoente.
  • Concentração depois de um mês (metade guardada em contato com o ar): \,1,0\times10^{-3}\,\mathrm{M}.
O que se pede: calcular o pH nas duas ocasiões.

Passo 2

Relembrando a definição e a fórmula que vamos usar (a parte teórica explicada passo a passo, sem pular etapas):
  • Definição de pH: o pH é uma medida da acidez dada por
\mathrm{pH} = -\log_{10}\bigl([\mathrm{H}^+]\bigr),
onde [\mathrm{H}^+] é a concentração molar dos íons hidrogênio em mol·L ^{-1} (M).
  • Explicação das variáveis: [\mathrm{H}^+] é um número (por exemplo 1{,}0\times10^{-3}). \log_{10} é o logaritmo na base 10. O sinal menos inverte o sinal do logaritmo para que concentrações menores correspondam a pH maiores (mais básicas).
  • Propriedade útil de logaritmos que vamos usar para facilitar contas sem calculadora:
\log_{10}\bigl(a\times10^{b}\bigr)=\log_{10}(a)+b.
Assim
-\log_{10}\bigl(a\times10^{b}\bigr)=-\log_{10}(a)-b.
ou, reorganizando quando b for negativo,
-\log_{10}\bigl(a\times10^{b}\bigr)=-\log_{10}(a)+(-b).
Um truque prático: para a=3{,}2 pode-se escrever 3{,}2=32/10 e usar \log_{10}(32)=\log_{10}(2^5)=5\log_{10}(2). Sabendo \log_{10}(2)\approx0{,}3010 obtemos \log_{10}(3{,}2) sem calculadora.

Passo 3

Calcular o pH imediatamente após remover a rolha, assumindo o expoente -4. Dados:
[\mathrm{H}^+]=3{,}2\times10^{-4}\\ \mathrm{M}.
Aplicando a definição:
\mathrm{pH}=-\log_{10}\bigl(3{,}2\times10^{-4}\bigr).
Usando a propriedade do logaritmo:
\mathrm{pH}=-\bigl(\log_{10}(3{,}2)+\log_{10}(10^{-4})\bigr) =-\log_{10}(3{,}2)-(-4)=4-\log_{10}(3{,}2).
Agora calculamos \log_{10}(3{,}2) sem calculadora:
\log_{10}(3{,}2)=\log_{10}\!\left(\frac{32}{10}\right)=\log_{10}(32)-\log_{10}(10).
\log_{10}(32)=\log_{10}(2^5)=5\log_{10}(2)\approx5\times0{,}3010=1{,}5050.
\log_{10}(10)=1, \quad\text{portanto}\quad \log_{10}(3{,}2)=1{,}5050-1=0{,}5050.
Substituindo:
\mathrm{pH}=4-0{,}5050=3{,}4950\approx3{,}50.
Quanto ao arredondamento: a concentração 3{,}2 tem duas algarismos significativos, então relatar o pH com duas casas decimais é razoável. Assim, \mathrm{pH}\approx3{,}49 ou \mathrm{pH}\approx3{,}50; mantendo a precisão coerente com os dados eu escolho duas casas decimais: \mathrm{pH}=3{,}49 (arredondamento para baixo de 3{,}4950 → 3{,}49).

Passo 4

Calcular o pH depois de um mês. Dados:
[\mathrm{H}^+]=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Aplicando a definição:
\mathrm{pH}=-\log_{10}\bigl(1{,}0\times10^{-3}\bigr).
Como \log_{10}(1{,}0)=0 e \log_{10}(10^{-3})=-3, temos
\mathrm{pH}=-\bigl(0-3\bigr)=3.
Para refletir as duas algarismos significativos em 1{,}0 podemos escrever o pH como 3{,}00 se quisermos mostrar a mesma precisão, mas o valor numérico é exatamente 3{,}00 (ou simplesmente 3).

Passo 5

Comentário final rápido e incentivo (breve):
  • Resultado faz sentido fisicamente: o pH diminuiu (de cerca de 3{,}49 para 3{,}00), o que significa que o vinho ficou mais ácido após ficar em contato com o ar por um mês — isso pode acontecer por processos de oxidação e formação de ácidos.
  • Se o expoente inicial diferente de -4 for o correto, o método é o mesmo: substituir o expoente e recalcular com a fórmula \mathrm{pH}=-\log_{10}([\mathrm{H}^+]). Você já aprendeu a manobra do 32/10 para \log_{10}(3{,}2), útil para contas rápidas sem calculadora — bom macete!

Resposta

\mathrm{pH} imediatamente após remover a rolha =3{,}49
\mathrm{pH} depois de um mês =3{,}00

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