Questão 35. A pureza óptica é um parâmetro crítico, especialmente para substâncias que apresentam centros de quiralidade, como o ácido lático. Durante a análise de uma amostra de ácido lático em um laboratório, observou-se que a rotação óptica especifica medida foi de +9,44^{\circ}. Sabendo que a rotação especifica do isômero puro é 12,7^{\circ} em módulo, sob as mesmas condições de temperatura e solvente, em relação à porcentagem aproximada de cada enantiómero presente na amostra, assinale a alternativa correta.
A ( ) A amostra é composta por uma mistura racêmica.
B ( ) Existe um excesso enantiomérico de 74,3% do dextrorrotatório.
C ( ) A amostra é opticamente pura, consistindo integralmente no isômero dextrógiro.
D ( ) A amostra contém aproximadamente 87,2 \% do isômero (+) e 12,8 \% do isômero (-).
E ( ) A mistura possui 74,3% do isômero (+) e 25,7% do isômero (-).

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e pede as porcentagens aproximadas de cada enantiómero na amostra:
  • Rotação óptica específica medida: \,+9,44^{\circ}.
  • Rotação específica do isômero puro (em módulo): 12,7^{\circ} (sob as mesmas condições).
  • Pergunta: qual a porcentagem aproximada de cada enantiómero presente na amostra?

Passo 2

Conceito fundamental (explicado passo a passo, sem pular etapas):
  • Se uma mistura contém frações f_{+} do enantiómero dextrorrotatório (+) e f_{-} do enantiómero levorrotatório (-), com f_{+}+f_{-}=1, a rotação observada é a soma ponderada das rotações de cada um:
[\alpha]_{\text{obs}} = f_{+}[\alpha]_{+} + f_{-}[\alpha]_{-}.
  • Para enantiômeros puros vale [\alpha]_{+} = +[\alpha]_{\text{puro}} e [\alpha]_{-} = -[\alpha]_{\text{puro}} (mesma magnitude, sinais opostos). Substituindo:
[\alpha]_{\text{obs}} = (f_{+}-f_{-})[\alpha]_{\text{puro}}.
  • A diferença f_{+}-f_{-} é chamada de excesso enantiomérico em fração (enantiomeric excess, ee, em fração). Em porcentagem:
\text{ee\%} = (f_{+}-f_{-})\times100\%.
  • Portanto, a relação prática que usamos é:
\text{ee (fração)} = \frac{[\alpha]_{\text{obs}}}{[\alpha]_{\text{puro}}}.çã
Isto nos dá diretamente o excesso enantiomérico (com sinal indicando qual enantiómero está em excesso).

Passo 3

Calcular o excesso enantiomérico (fração) usando os números do enunciado:
\text{ee (fração)}=\frac{[\alpha]_{\text{obs}}}{[\alpha]_{\text{puro}}}=\frac{9,44}{12,7}.çã
Para evitar muitos decimais intercalados, multiplico numerador e denominador por 100:
\frac{9,44}{12,7}=\frac{944}{1270}=\frac{472}{635}\approx0,7433.
Convertendo para porcentagem:
\text{ee\%}\approx0,7433\times100\%=74,33\%\approx74,3\%.
Como [\alpha]_{\text{obs}} é positivo, o excesso é do enantiómero dextrorrotatório (+).

Passo 4

Converter o excesso enantiomérico em porcentagens de cada enantiómero:
  • Chamando p_{+}\) e \(p_{-}\) as porcentagens dos enantiómeros \(+\) e \(-\), temos o sistema \[\begin{cases} p_{+}-p_{-}=\text{ee\%},\\[4pt] p_{+}+p_{-}=100\%. \end{cases}
  • Resolvendo para p_{+}\]: \[p_{+}=\frac{\text{ee\%}+100\%}{2}.\] Substituindo \(\text{ee\%}\approx74,33\%:
p_{+}=\frac{74,33\%+100\%}{2}=\frac{174,33\%}{2}=87,165\%\approx87,2\%.
E então
p_{-}=100\%-p_{+}\approx100\%-87,165\%=12,835\%\approx12,8\%.]

Passo 5

Interpretação final dos números (sem escolher a alternativa aqui, só organizando os resultados):
  • Excesso enantiomérico \approx74,3\% a favor do enantiómero + (dextrorrotatório).
  • Composição aproximada: + \approx87,2\% e - \approx12,8\%.

Resposta

D ( ) A amostra contém aproximadamente 87,2\% do isômero (+) e 12,8\% do isômero (-).

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