Questão 1 Considere
definida apenas no intervalo
. Encontre uma série de Fourier contendo apenas funções
de forma que essa série convirja para
no intervalo dado.
Passo 1
O enunciado pede a expansão de meio-intervalo em cossenos (série de Fourier em cossenos) para
usando apenas termos
. Para isso, lembramos que em um intervalo
com
a fórmula geral é
com
Passo 2
Calculemos primeiro
logo
Passo 3
Agora
onde definimos
.
Passo 4
Separemos em duas integrais:
Usando integração por partes em
e sabendo que
chega-se ao resultado fechado
Como
, temos
e
, então
Passo 5
Observamos que para
Logo a série de Fourier em cossenos fica apenas com (n] ímpares:]