Questão 9 - Converta 0110 (código Gray) ao número binário equivalente.
Passo 1
O enunciado pede: converter o código Gray
para o número binário equivalente.
Informações dadas (vou numerar os bits do mais significativo para o menos significativo):
Informações dadas (vou numerar os bits do mais significativo para o menos significativo):
- Código Gray:
.
A tarefa é encontrar os bits binárioscorrespondentes.
Passo 2
Qual regra usamos para converter Gray → binário? Vou dar a regra prática e explicar por que ela funciona, devagarinho.
Regra prática (forma direta):
Regra prática (forma direta):
- O bit mais significativo do binário é igual ao bit mais significativo do Gray:
- Cada bit binário seguinte é o XOR (ou exclusivo) entre o bit binário imediatamente à esquerda e o bit Gray correspondente:
onde é a operação XOR.
Intuição rápida (sem mergulhar em teoria pesada): o código Gray é construído de forma que cada bit do Gray informa se há mudança entre dois bits adjacentes do binário; por isso recuperamos o binário fazendo XOR cumulativo dos bits do Gray a partir do MSB.
Passo 3
Explicando o XOR (operador
) de um jeito bem simples: XOR retorna
quando os dois bits são diferentes e
quando são iguais. Tabela verdade:
Passo 4
Agora aplicamos a regra passo a passo ao Gray
.
- Começa pelo MSB:
- Próximo bit:
- Próximo:
- Último (LSB):
Passo 5
Juntando os bits binários obtidos:
Como checagem rápida (opcional):
em decimal é
, então o valor é consistente com a conversão.
Passo 6
(Método alternativo — mesma coisa, só outra visão) Também dá para ver que cada bit binário é o XOR cumulativo dos bits Gray desde o MSB até aquele bit:
Aplicando aqui:
confirma
.