Questão 7 - Quantos bits são necessários para representar, em BCD, um número decimal de 5 dígitos? Exemplifique.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar quantos bits são necessários para representar, em BCD, um número decimal de 5 dígitos.
- Exemplificar essa representação com um número concreto.
Informações dadas:
- Temos um número decimal com 5 dígitos (ou seja, 5 algarismos decimais).
- A representação pedida é em BCD (Binary-Coded Decimal).
Passo 2
O que é BCD (explicação didática):
Em BCD cada dígito decimal é codificado separadamente em um grupo de bits. A codificação BCD mais comum (chamada 8421) usa 4 bits para representar cada dígito decimal a
. Ou seja, em vez de converter o número inteiro todo para binário, converte-se cada algarismo decimal isoladamente.
Em BCD cada dígito decimal é codificado separadamente em um grupo de bits. A codificação BCD mais comum (chamada 8421) usa 4 bits para representar cada dígito decimal
Passo 3
Por que 4 bits por dígito? (razão passo a passo):
- Um dígito decimal pode assumir
valores: . - Com
bits só é possível representar valores, o que não basta para os dígitos. - Com
bits é possível representar valores, o que já é suficiente para os dígitos.
Portanto cada dígito decimal exige exatamentebits em BCD.
Passo 4
Cálculo do número total de bits para 5 dígitos:
Se cada dígito usa bits e há
dígitos, o total de bits é
Se cada dígito usa
Passo 5
Exemplo prático passo a passo (escolhendo o número
):
- Converter cada dígito para seu código BCD (8421):
-
- Concatenando os grupos de 4 bits na ordem dos dígitos obtém-se a representação BCD:
Essa cadeia tem
bits.
Passo 6
Outro exemplo útil (número máximo de 5 dígitos):
- Para
, como , a representação é
também com
bits.
Observação prática para prova: decorar a regra “4 bits por dígito” e aplicar a fórmula ; para exemplificar, converta cada dígito separadamente e junte os grupos.
Observação prática para prova: decorar a regra “4 bits por dígito” e aplicar a fórmula
Passo 7
Dica final e incentivo:
Na prova, quando pedirem BCD, pense rápido: “quantos dígitos?” × 4. Para exemplificar, escolha um número curto e mostre cada dígito convertido em 4 bits — é rápido e seguro. Você consegue!
Na prova, quando pedirem BCD, pense rápido: “quantos dígitos?” × 4. Para exemplificar, escolha um número curto e mostre cada dígito convertido em 4 bits — é rápido e seguro. Você consegue!