Questão 7 - Quantos bits são necessários para representar, em BCD, um número decimal de 5 dígitos? Exemplifique.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Determinar quantos bits são necessários para representar, em BCD, um número decimal de 5 dígitos.
  • Exemplificar essa representação com um número concreto.
Informações dadas:
  • Temos um número decimal com 5 dígitos (ou seja, 5 algarismos decimais).
  • A representação pedida é em BCD (Binary-Coded Decimal).

Passo 2

O que é BCD (explicação didática):
Em BCD cada dígito decimal é codificado separadamente em um grupo de bits. A codificação BCD mais comum (chamada 8421) usa 4 bits para representar cada dígito decimal 0 a 9. Ou seja, em vez de converter o número inteiro todo para binário, converte-se cada algarismo decimal isoladamente.

Passo 3

Por que 4 bits por dígito? (razão passo a passo):
  • Um dígito decimal pode assumir 10 valores: 0,1,\dots,9.
  • Com 3 bits só é possível representar 2^3 = 8 valores, o que não basta para os 10 dígitos.
  • Com 4 bits é possível representar 2^4 = 16 valores, o que já é suficiente para os 10 dígitos.
    Portanto cada dígito decimal exige exatamente 4 bits em BCD.

Passo 4

Cálculo do número total de bits para 5 dígitos:
Se cada dígito usa 4 bits e há 5 dígitos, o total de bits é
N_{\text{bits}} = 5 \times 4 = 20.

Passo 5

Exemplo prático passo a passo (escolhendo o número \,27436):
  • Converter cada dígito para seu código BCD (8421):
    • 2 \mapsto 0010
    • 7 \mapsto 0111
    • 4 \mapsto 0100
    • 3 \mapsto 0011
    • 6 \mapsto 0110
  • Concatenando os grupos de 4 bits na ordem dos dígitos obtém-se a representação BCD:
27436 \mapsto 0010\;0111\;0100\;0011\;0110.
Essa cadeia tem 5\times4=20 bits.

Passo 6

Outro exemplo útil (número máximo de 5 dígitos):
  • Para 99999, como 9 \mapsto 1001, a representação é
99999 \mapsto 1001\;1001\;1001\;1001\;1001,
também com 20 bits.
Observação prática para prova: decorar a regra “4 bits por dígito” e aplicar a fórmula N_{\text{bits}} = (\text{nº de dígitos})\times 4ºí; para exemplificar, converta cada dígito separadamente e junte os grupos.

Passo 7

Dica final e incentivo:
Na prova, quando pedirem BCD, pense rápido: “quantos dígitos?” × 4. Para exemplificar, escolha um número curto e mostre cada dígito convertido em 4 bits — é rápido e seguro. Você consegue!

Resposta

20\\ \text{bits}
27436 \mapsto 0010\;0111\;0100\;0011\;0110

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