Questão 8 - Converta o número 0110 (binário) ao código Gray equivalente.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário 0110 para o código Gray equivalente. Dados fornecidos (bit por bit, da esquerda para a direita — bit mais significativo à esquerda):
  • b_3 = 0
  • b_2 = 1
  • b_1 = 1
  • b_0 = 0
A meta é encontrar os bits do código Gray g_3 g_2 g_1 g_0 correspondentes a essa sequência binária.

Passo 2

Regra prática para converter binário para Gray (explicação didática):
  • O bit mais significativo do Gray é igual ao bit mais significativo do binário: g_3 = b_3.
  • Cada bit seguinte do Gray é o XOR (ou exclusivo) entre o bit do binário imediatamente à esquerda e o bit atual do binário. Em fórmulas, para k=2,1,0: g_k = b_{k+1} \oplus b_k.
Aqui \oplus é a operação XOR (ou exclusivo). A tabela verdade do XOR é:
0\oplus0=0,\quad 0\oplus1=1,\quad 1\oplus0=1,\quad 1\oplus1=0.
Intuição simples: o Gray muda de bit somente quando há mudança entre bits adjacentes do binário.

Passo 3

Calcular g_3 usando a regra:
g_3 = b_3 = 0.

Passo 4

Calcular g_2:
g_2 = b_3 \oplus b_2 = 0 \oplus 1 = 1.
(usei a tabela do XOR: 0\oplus1=1).

Passo 5

Calcular g_1:
g_1 = b_2 \oplus b_1 = 1 \oplus 1 = 0.
(porque 1\oplus1=0).

Passo 6

Calcular g_0:
g_0 = b_1 \oplus b_0 = 1 \oplus 0 = 1.
(porque 1\oplus0=1).

Passo 7

Montar o código Gray a partir dos bits calculados:
g_3 g_2 g_1 g_0 = 0\;1\;0\;1.
Portanto, o código Gray equivalente é 0101.

Resposta

0101

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