Questão 2: Uma corda de comprimento
apresenta uma onda estacionária com frequência de 260 Hz . Observamse 3 ventres ao longo da corda. Determine a velocidade das ondas na corda.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(G)
(H)
(I)
(J)
Passo 1
O enunciado nos dá claramente os seguintes dados e pede uma coisa:
- Comprimento da corda:
. - Frequência da onda estacionária:
. - Observam-se
ventres (antinodos) ao longo da corda.
O que se pede: determinar a velocidade das ondas na corda,.
Passo 2
Entendendo o padrão de uma onda estacionária numa corda presa nas duas extremidades (explicação didática).
- Numa corda fixa nas duas pontas, as extremidades são nós (deslocamento sempre zero). Entre esses nós aparecem ventres (antinodos), onde o deslocamento máximo ocorre.
- Para o modo harmônico de número
(o -ésimo harmônico), a corda contém exatamente ventres. Logo, o número de ventres observado dá diretamente o número do harmônico: aqui . - Em termos de comprimento de onda, a corda comporta
meias-ondas ao longo de seu comprimento. Ou seja,
- Isolando
obtemos a fórmula importante que vamos usar:
Explicando as variáveis:
-
é o comprimento de onda (em metros). -
é o comprimento da corda (em metros). -
é o número do harmônico (inteiro positivo), que aqui é igual ao número de ventres observados.
Passo 3
Calcular o comprimento de onda
usando
e
.
Mostrando a conta passo a passo:
. Depois
.
Passo 4
Relacionamento entre velocidade, frequência e comprimento de onda (a fórmula básica de ondas):
onde
é a velocidade da onda (m/s),
é a frequência (Hz) e
é o comprimento de onda (m). Substituindo os valores conhecidos:
Calculemos em duas etapas:
. Então
Arredondando de forma natural para a precisão dos dados, obtemos
.
Passo 5
Checagem rápida e comentário prático para a prova:
- Número de ventres igual a
implica terceiro harmônico, portanto . - Multiplicar
por dá . As contas são fáceis de fazer à mão (como mostrado: e depois dividir por ). - Entre as opções fornecidas, o valor arredondado
corresponde à alternativa correta.
Resposta
(D)