Questão 2: Uma corda de comprimento 1,1 \mathrm{~m} apresenta uma onda estacionária com frequência de 260 Hz . Observamse 3 ventres ao longo da corda. Determine a velocidade das ondas na corda.
(A) 95,3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(B) 343 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(C) 153 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(D) 191 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(E) 172 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(F) 229 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(G) 305 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(H) 400 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(I) 57,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}
(J) 267 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado nos dá claramente os seguintes dados e pede uma coisa:
  • Comprimento da corda: L=1,1\\ \mathrm{m}.
  • Frequência da onda estacionária: f=260\\ \mathrm{Hz}.
  • Observam-se 3 ventres (antinodos) ao longo da corda.
    O que se pede: determinar a velocidade das ondas na corda, v.

Passo 2

Entendendo o padrão de uma onda estacionária numa corda presa nas duas extremidades (explicação didática).
  • Numa corda fixa nas duas pontas, as extremidades são nós (deslocamento sempre zero). Entre esses nós aparecem ventres (antinodos), onde o deslocamento máximo ocorre.
  • Para o modo harmônico de número n (o n-ésimo harmônico), a corda contém exatamente n ventres. Logo, o número de ventres observado dá diretamente o número do harmônico: aqui n=3.
  • Em termos de comprimento de onda, a corda comporta n meias-ondas \left(\dfrac{\lambda}{2}\right) ao longo de seu comprimento. Ou seja,
L = n\cdot\frac{\lambda}{2}.
  • Isolando \lambda obtemos a fórmula importante que vamos usar:
\lambda = \frac{2L}{n}.
Explicando as variáveis:
  • \lambda é o comprimento de onda (em metros).
  • L é o comprimento da corda (em metros).
  • n é o número do harmônico (inteiro positivo), que aqui é igual ao número de ventres observados.

Passo 3

Calcular o comprimento de onda \lambda usando n=3 e L=1,1\\ \mathrm{m}.
\lambda=\frac{2L}{n}=\frac{2\cdot 1,1}{3}=\frac{2,2}{3}=0,733\ldots\\ \mathrm{m}.
Mostrando a conta passo a passo: 2\cdot 1,1=2,2. Depois 2,2\div 3=0,733\ldots.

Passo 4

Relacionamento entre velocidade, frequência e comprimento de onda (a fórmula básica de ondas):
v = f\lambda,
onde v é a velocidade da onda (m/s), f é a frequência (Hz) e \lambda é o comprimento de onda (m). Substituindo os valores conhecidos:
v = 260\cdot 0,733\ldots = 260\cdot\frac{2,2}{3} = \frac{260\cdot 2,2}{3}.
Calculemos em duas etapas: 260\cdot 2,2 = 572. Então
v=\frac{572}{3}=190,666\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando de forma natural para a precisão dos dados, obtemos v\approx 191\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Checagem rápida e comentário prático para a prova:
  • Número de ventres igual a 3 implica terceiro harmônico, portanto \lambda=2L/3.
  • Multiplicar f por \lambda v. As contas são fáceis de fazer à mão (como mostrado: 260\times2,2=572 e depois dividir por 3).
  • Entre as opções fornecidas, o valor arredondado 191\\ \mathrm{m/s} corresponde à alternativa correta.

Resposta

(D) 191\\ \mathrm{m/s}

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