Questão 5

Correto

Atingiu 1,00 de 1,00
É muito comum acontecer de, quando copos iguais são empilhados, colocando-se um dentro do outro, dois deles ficarem emperrados, tornando-se difícil separá-los. Considerando o efeito da dilatação térmica, pode-se afirmar que é possível retirar um copo de dentro do outro se:
Escolha uma:
a. os copos emperrados forem mergulhados em água bem fria
b. os copos emperrados forem mergulhados em água bem quente
c. no copo interno for despejada água fria e o copo externo for mergulhado em água bem quente
d. no copo interno for despejada água quente e o copo externo for mergulhado em água bem fria
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: no copo interno for despejada água fria e o copo externo for mergulhado em água bem quente.

Passo 1

O enunciado descreve dois copos idênticos empilhados de modo que o diâmetro externo do copo interno coincide com o diâmetro interno do copo externo, ficando “emperrados”. A matéria envolvida é dilatação térmica de sólidos: precisamos usar o conceito de dilatação linear para ver como mudar esses diâmetros e criar folga.

Passo 2

Para um corpo homogêneo de comprimento característico L_{0} (aqui, o diâmetro do copo) à temperatura inicial T_{0}, ao se alterar a temperatura em \Delta T, o novo comprimento L é dado por
L = L_{0}\bigl(1 + \alpha\,\Delta T\bigr)
onde \alpha é o coeficiente de dilatação linear do material. Se \Delta T>0 (aquecimento), o comprimento aumenta; se \Delta T<0 (resfriamento), o comprimento diminui.

Passo 3

Denotemos por D_{\text{int},0} e D_{\text{ext},0} os diâmetros inicial do copo interno e do copo externo (iguais entre si). Ao aplicar temperaturas diferentes:
— No copo interno, se a temperatura varia \Delta T_{\text{int}}, o diâmetro passa a
D_{\text{int}} = D_{\text{int},0}\bigl(1 + \alpha\,\Delta T_{\text{int}}\bigr).
— No copo externo, com variação \Delta T_{\text{ext}}, o diâmetro interno que importa fica
D_{\text{ext}} = D_{\text{ext},0}\bigl(1 + \alpha\,\Delta T_{\text{ext}}\bigr).
Para desemperrar, queremos D_{\text{ext}}>D_{\text{int}}.

Passo 4

Analisando as opções:
a) Ambos mergulhados em água fria \Delta T_{\text{int}}<0, \Delta T_{\text{ext}}<0 → ambos contraem, sem folga.
b) Ambos em água quente \Delta T_{\text{int}}>0, \Delta T_{\text{ext}}>0 → ambos expandem, sem folga.
d) Colocar água quente no interno \Delta T_{\text{int}}>0 e mergulhar o externo em água fria \Delta T_{\text{ext}}<0 → interno expande, externo contrai, piora o emperramento.

Passo 5

Na opção c) despejamos água fria no copo interno \Delta T_{\text{int}}<0 D_{\text{int}}<D_{\text{int},0} e mergulhamos o copo externo em água quente \Delta T_{\text{ext}}>0 D_{\text{ext}}>D_{\text{ext},0}. Assim
D_{\text{ext}} - D_{\text{int}} = D_{0}\bigl[(1+\alpha\,\Delta T_{\text{ext}})-(1+\alpha\,\Delta T_{\text{int}})\bigr] = \alpha\,D_{0}\,(\Delta T_{\text{ext}}-\Delta T_{\text{int}})>0,
criando folga para separar os copos.

Resposta

c. no copo interno for despejada água fria e o copo externo for mergulhado em água bem quente.

Exercícios relacionados