Uma onda estacionária em uma corda é descrita por
y(x, t)=0,040 \operatorname{sen}(3 \pi x) \cos (30 \pi t)
onde x e y estão em metros e t em segundos. Para x \geq 0, qual é a localização do nó com (a) menor, (b) segundo menor e (c) terceiro menor valor de x ? (d) Qual é o período do movimento oscilatório de qualquer ponto (que não seja um nó)?

Passo 1

O enunciado dá a onda estacionária
y(x,t)=0,040\operatorname{sen}(3\pi x)\cos(30\pi t)
em que os nós ocorrem onde a amplitude espacial se anula, isto é onde \operatorname{sen}(3\pi x)=0. Também o período do movimento em cada ponto vem da parte temporal \cos(30\pi t).

Passo 2

Para achar os nós, impomos
\operatorname{sen}(3\pi x)=0
ou seja
3\pi x = n\pi,\quad n\in\mathbb{Z}.
Logo
x = \frac{n}{3}\quad(n=0,1,2,\dots).

Passo 3

Listando os primeiros valores não negativos de x:
para n=0 temos x=0,
para n=1 temos x=\tfrac13,
para n=2 temos x=\tfrac23.

Passo 4

A parte temporal é \cos(30\pi t), cujo pico se repete com período
T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{30\pi} = \frac{1}{15}\\ \text{s}.

Resposta

(a) x=0,m
(b) x=\tfrac{1}{3},m
(c) x=\tfrac{2}{3},m
(d) T=\tfrac{1}{15},s

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